教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
§2.3.2 立方根
课型
新授
教学
目的
了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根，会用立方运算求一个数的立方根。
2、会区分平方根与立方根
3、培养学生数感，体会数域扩充的实际意义，感受数的应用价值。
重点
了解立方根的概念，会求一个数的立方根。
难点
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。
教学
环节
备注
教 学 内 容
预习
思考
【知识回顾】
一、概念复习与应用
1、正数有 两__个平方根，它们__________。0的平方根是__0__；负数_没有平方根_。
2、169的平方根是________，的算数平方根是_________，的平方根是_______。
二、知识的准备
1、计算： ＝ ＝ 03 ＝ ＝ ＝
2、填空：（ 10 ）3=1000 （ 5 ）3=-125 （ 0 ）3=0
活动二：问题：制作一种体积为27 m3的正方体包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
思考：(1)上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于27，容易验证：（ 3 ）3 =27 ，所以正方体的棱长应为3.
(2)如果上面问题中正方体的体积为5m3，正方体的边长又该是？
新
课
探
究
【探究新知】
自学教材30-31 页，请你用类比的方法给出立方根的定义。
归纳： 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根，一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
【探究】 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ 2 ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ 0 ）
因为，所以8的立方根是（ ）
【总结归纳】
例
题
讲
解
【精炼反馈】
例1、求下列各数的立方根
（1）-27 （2） （3） （4） (5) -5
2、求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）
3、知识延伸
(1)因为 所以 ；
(2) = ，= .
由互为相反数的立方根的关系，可将负数的立方根转化为求正数的立方根。
得出一般性结论：
②= , =
练
习
导学练的基础巩固、能力提升
拓展提高：
1、已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .
2、已知-2的平方根是，的立方根是4，求的值
小结
1、立方根的概念和性质
2、立方根与平方根的异同比较
作业
《优化设计》
教学反思
编写
教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
2.3.2 平方根与立方根
课型
新授
教学
目的
1、能熟练应用平方根与立方根的概念解决数学问题
2、会区分平方根与立方根
3、培养良好的探究意识和应用能力，体会互逆运算的思想。
重点
能熟练应用平方根与立方根的概念解决数学问题。
难点
明确平方根与立方根的区别。
教学
环节
备注
教 学 内 容
知识
回顾
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
一．平方根 1、一般地，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根 或二次方根，即如果x?=a,那么?叫做a的平方根． 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根． 3．算术平方根 一般地，如果一个正数?的平方等于a，即?=a,那么这个正数?叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为?读作“根号?叫做被开方数． 二、立方根的概念 （1）??如果一个数?的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，即若x?=a， 则?x叫做a的立方根，如?=8，所以2就叫8的立方根． （2）开立方：求一个数的立方根运算叫开立方，开立方与开平方都是开方运算． （3）开立方与立方的关系是互为逆运算．?? 2．立方根的意义 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根为0，开立方，被开方数可以是任意实数． 3．立方根的表示 a的立方根记作?，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略），
新
课
探
究
范
例
精
析
合作交流，解读探究
平方根与立方根的区别与联系 区别：（1）定义不同 （2）表示不同 （3）个数不同 一个正数的平方根有两个，负数没有平方根，而任何数的立方根只有一个， 平方根中要求a≥0，而?立方根中，a为任意实数．
联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，它们都是乘方运算的逆运算，因此可以通过乘方来检验．
平方根与算术平方根的区别与联系 区别：??（1）定义不同 （2）个数不同 （3）表示方法不同 （4）取值范围不同 联系：?（1）具有包含关系 （2）存在条件相同
例1：求下列各式的值
（1）﹣ （2）± (3) -
(4) + （5）
（6）
2.利用平方根立方根的性质解方程
例2：(1) (2)
（3） （4）(-1)=8
注意：平方的应该有两个值。
3、利用平方根和立方根的定义解题
例3、若2-4和3-1是的平方根，则求的值？
4、利用平方根的非负性来解题
例4、若互为相反数，求代数式的值。例5、：已知，求的平方根。
课
堂
检
测
基础巩固：
1、的平方根是_____；9的立方根是_______；-的平方的立方根是______．
能力提升：
2、，则的平方根为 .
3、当 时，有意义；当 时，有意义.
4、已知的平方根为，的立方根为3,求的值 .
拓展提高：
（2）7+189=0
总结
反思
1、会用平方根、立方根解决数学问题。
2、立方根与平方根的异同比较
作业
《优化设计》
教学反思
