教师
授课时间
201 年 月 日
课时
1
课题
§2.7.1二次根式（1）
课型
新授
教学目的
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质,利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
重点
认识二次根式和最简二次根式的概念.
难点
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
教学环节
说明
备注
教
学
内
容
复
习
回
顾
(1)4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数的算术平方根为_______
(2)的平方根是 ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；正方形的面积为，则边长为 。
新课
导入
阅读教材（41-42）页，思考下列问题
课
程
讲
授
一 、概念：一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．
二次根式举例： .
练一练:
1、判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
， ， ， ， ，
二、探究性质
1.做一做：
＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
归纳：
（≥0，≥0 ）；积的算术平方根，等于 ;
（≥0， ＞0）；商的算术平方根，等于 。
例1 化简（1）； （2）； （3）
思考：是否正确？不正确请改正：
跟踪训练：
（1） （2） （3） （4）
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
2．最简二次根式: 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
练一练：
例2.化简：
（1） （2） （3） （4）
总结：一个二次根式化简后满足以下条件：
（1）最终结果中分母不含有根号，(2)二次根式是最简二次根式。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
跟踪训练：
化简：（1） （2） （3） （4）
拓展：化简：=
练习
详见导学练
小结
（1）掌握并会运用公式：，
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
作业布置及疑难解答
《课堂精练》
课后
反思
教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
§2.7.2 二次根式(2)
课型
新授
教学目的
通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
2.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
3.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
重点
正确运用公式进行计算.
难点
实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．
教学环节
说明
备注
教
学
内
容
复
习
回
顾
1、= （≥0，≥0 ）； = （≥0， ＞0）；
2、化简：= ；= ；= ； .
3、乘法交换律： ; 乘法结合律：
乘法分配律：
新
课
导
入
正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系
，你能借助什么运算法则
或运算率解释它吗？
课
程
讲
授
1．在上一课时的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
例1、计算：
（1） （2） （3） （4）3
说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．
跟踪训练：
（1） （2）
（3） (4) 6×（-2）
例2、计算：
（1） （2） （3）
本例已经开始考虑有关运算律和公式的运用.
跟踪训练：
（1） （2） （3）
例3、计算
（1） （2） （3）
二次根式的加减乘除运算，教学中，注意体会这些题目之间的层次性，循序渐进地发展学生的学力。
练习
（1）（2） （3）
(4) (5)
(6) (7)
2．一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，这个直角三角形的面积 。
小结
在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
作业布置及疑难解答
《课堂精练》
课后
反思
教师
授课时间
201 年 月 日
课时
1
课题
§2.7.3二次根式（3）
课型
新授
教学目的
1.理解和掌握二次根式加减的方法．
2.利用二次根式的化简解决简单的数学问题， 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题
重点
二次根式的加减及混合运算。
难点
根号内含字母的二次根式的化简
教学环节
说明
备注
教
学
内
容
复
习
回
顾
（1）a,2a,-3a,，-5a, …… (这些单项式是同类项 )
（2），，，，……(这二次根式的被开放数 相同 )
（3）化简： = 2，= 3，=4，=
新课
导入
一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数相同，称它们为同类二次根式。
说出 的三个同类二次根式：
课
程
讲
授
1、做一做：
（1）； （2）
（3）
同类二次根式和同类项一样可以进行合并，方法也一样。
例1、计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
交流:收集第（6）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．
每位学生的化简方法不同，讨论较简单的方法。
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并（系数相加减）。
跟踪练习：
（1）（2）（3）
注意：只有同类二次根式才能合并
2、试一试：化简：（）
（1）= （2）= （3）=
（1）类比数的化简。（2）算数平方根的非负性。（）
例2、当，时化简：
（1） （2）．
利用乘法分配率和乘除法法则。
跟踪练习：
化简：（1）
（2）
问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形
的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（1）直接求法．
过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是＝18.
（2）间接求法．
将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18．
练习
详见导学练
小结
（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
作业布置
《课堂精练》
课后
反思
