2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 课件(20张）

(共20张PPT)
平面向量的坐标表示
目标：把平面内的任意向量用一有序实数对（坐标）表示
高一数学：必修四
复 习
1、平面向量基本定理的内容是什么？
2、什么是平面向量的基底？
平面向量的基本定理:
向量的基底:
思考1:
（1）
（2）若用 来表示 ，则：
1
1
5
3
5
4
7
（3）向量 能否由 表示出来？
平面向量的坐标表示
探索1:
以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？
向量的坐标表示
在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?
探索2:
A
o
x
y
可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.
解决方案:
O
x
y
A
若a以O为起点,两者相同
思考:
2．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？
A
A1
A2
解：如图可知
同理
平面向量的坐标运算：
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个
向量相应坐标的和（差）
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标
练习:已知

求 的坐标。
x
y
O
B
A
解：
一个向量的坐标等于表示此向量的
有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
这是一个重要结论！
例3.如图，已知 的三个顶点A、B、C的
坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），
试求顶点D的坐标。
解法１：设点D的坐标为（x,y）
解得 x=2,y=2
所以顶点D的坐标为（2，2）
课堂小结:
2 加、减法法则.
a + b=( x2 , y2) + (x1 ,? y1)= (x2+x1 , y2+y1)
3 实数与向量积的运算法则：
λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j
4 向量坐标.
若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)
1 向量坐标定义.
a - b=( x2 , y2) - (x1 ,? y1)= (x2- x1 , y2-y1)