人教A版数学选修2—2 1.3.2 函数的极值与导数（共18张ppt)

课件18张PPT。1.3.2函数的极值与导数高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用学习目标：
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判断极大值、极小值的方法来求函数的极值
3.掌握求可导函数的极值的步骤；
学习重点：
极大、极小值的判断方法，以及求函数的极值的步骤.
学习难点：
函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 知识回顾:
1、函数的单调性与导数正负关系
若f(x)在（a,b）内可导跳水是我国的优势项目，2008年北京奥运会我国体育健儿获得了8个跳水项目中的7块金牌。复习导入------导入新课h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、复习导入----------导入新课单调递增
h ’(t)>0单调递减
h ’(t)<0h ’(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，
h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ata导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h ’(t)先正后负，
h ’(a)=0，h(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质呢？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？ 一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(x)>f (a) ,我们就说f (a)是函数f(x)的一个极小值, 记作: f(x)极小值= f (a)；一、函数极值的定义 如果对b附近的所有的点,都有f(x)记作: f(x)极大值=f (b). a叫做函数y=f(x)的极小值点.极大值与极小值统称为极值. b叫做函数y=f(x)的极大值点.1、极值是函数的最值吗，为什么？
2、极大值或极小值唯一吗？
3、极大值与极小值大小关系确定吗？ Q(x2,f(x2))观察下列图像，结合极值定义思考以下问题： （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数在整个定义区间内可能有多个极值点，但定义域的端点绝不是极值点。
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.
练习：y=f(x)的图像如图，找出f(x)的极大值点，极小值点c d e f o g h I j xy探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？c d e f o g h I j xy结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f ?(x)=0 f ?(x)<0x1极大值点两侧极小值点两侧 f ?(x)<0 f ?(x)>0 f ?(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2结论：变式练习： 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6三、例题讲解求函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求f(x)导数并求f’(x)=0的根
（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（4）结论
所以，当x=-1时，函数的极大值是-2，当x=1时，函数的极小值是2极大值极小值小结通过本节课你学会了哪些知识？掌握了哪些技能？
1.极值、极值点的概念及取得极值的充分条件
2.掌握了求函数极值的方法及步骤
3.体会了数形结合解决问题的思想方法 ，解题过程中严谨的逻辑思维