课件15张PPT。数学归纳法
于是我们可以猜想数列的通项公式为：验证:如何能够验证结束？通过计算我们可以得到： 除了一一验证：判断归纳推理得出的猜想是否正确还有其他的办法吗？数学归纳法事例一：烽火传递军情二：设置情景，自主探究：问题：要保证敌情传递到军事中枢部门，需要满足那两个条件？
（1）______________________；
（2） ；
第一座烽火台能够点燃后面的烽火台能够依次点燃1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下这与我们要解决的问题有相似性吗？ 事例二：在多米诺骨牌中要使所有的骨牌都一一倒下需满足哪些条件相邻的第K+1块也倒下多米诺骨牌游戏与我们前面所提到的要解决的问题有相似性吗？多米诺骨牌游戏原理（1）当n=1时，猜想成立
根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。
通项公式为 的证明方法证明:(1)当猜想成立。(2)那么,当根据(1)和(2)，猜想对于任何 都成立。数学归纳法：（1）证明当n取第一个值 时，命题 成立。归纳奠基归纳递推常用来证明与自然数n有关的命题。下结论数学归纳法用框图表示为：归纳奠基归纳递推下结论证明：（1）当n=1时，左边=12=1等式成立(2)假设当n=k（ ）时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.目标形式用上归纳假设三：【典型例题1】、合作交流： 用数学归纳法证明归纳假设四：应用练习，用数学归纳法证明：
1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ 对数学归纳法的几点说明：第一步——归纳奠基：在应用中n从几开始要根据具体问题而定，例如 要证明的命题对全体正整数都成立，则从n=1开始，若要证明的不等式对不小于5的正整数成立，则从n=5开始。
第二步——归纳递推：这一步的本质是证明一个递推关系：归纳递推的作用是从前往后传递，有了这种递推关系就能从一个起点（例如n=1）不断发展以至无穷。例:欲用数学归纳法证明2n>n2,试问n的第一个取值应是多少?错误！错误原因：没有第一步n=1等式成立的证明五：质疑思辨：请您挑错那么，当n=k+1时即当n=k+1时等式也成立可知等式对任何 都成立.等式成立吗？那么，当n=k+1时证明:(1)当n=1时,左边=20=1, 右边=21 -1=1等式成立（2）假设n=k时，等式成立，即－即当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.错误原因：证明n=k+1等式成立时没有用到n=k命题成立的归纳假设。即：没有建立起递推关系错误！2，用数学归纳法证明：本节小结： 请同学们小结本节课的主要内容：一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法— 数学归纳法二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。
2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设（1）归纳奠基（2）归纳递推（3）下结论常用来解决与自然数n有关的命题。
