第三单元 布艺兴趣小组
第一课时
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。
课前准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课件。
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情境，引出问题
课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用9/10米的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件；如果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？
做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米花布？……
二、实验操作，探求新知
1．探究分数除法意义
师：我们先来研究“做一件背心需要花布多少米？”要把9/10米的花布分3份，每一份是多少该怎样列算式？
9/10÷3
教师：你能说一说这个算式表示的意义吗？
师：谁还记得整数除法的意义是什么？
生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（然后组织学生讨论分数除法的意义。）
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数的计算
师：猜猜看，9/10÷3的结果会是多少呢？（让学生大胆猜测。）
师：你能用折一折、画一画或分一分、涂一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面小组里用准备好的学具材料，用自己喜欢的方法试着探讨研究交流一下。
生1：画图法。
生2：利用平均分的思想，把9/10平均分成3份，就是9/10÷3，也就是把9个1/10平均分成3份，9/10÷3，即（9÷3）/10=3/10米；
生3：根据分数乘法的意义，把9/10平均分成3份，求每份是多少，也就是9/10的1/3是多少，因此9/10÷3=9/10×1/3=3/10米。
师强调：把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计算是很好的学习方法。学生边概括教师边下结论：当分子是除数的倍数的时候，可以直接去除；分子不能被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。
总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让学生说出解题思路和计算方法。
三、巩固练习，灵活应用
1．计算下面各题：
8/9÷4 = 10/15÷2= 5/7÷4= 3/5 ÷16=
学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。
2．解答下面各题：
1）．把 12/17平均分成4份，每份是多少？
2）．什么数乘以6等于18/23 ？
3）．一个正方形的周长是 2/3米，它的边长是多少米？
四、总结收获
这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问题？
板书设计???
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？
9/10÷3=9/10×1/3=3/10（米）
做一条裤子需要多少米花布？
（学生板演）
分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
第二课时
一、串联情境，唤醒旧知
1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）
2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
5/9 ÷5= 7/8 ÷4= 8/9 ÷2= 28/19 ÷7=
二、基本练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2．自主练习2
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
4．自主练习11 解方程
意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。
1．自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。
2．自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。
3．自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
第三课时
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点：运算法则。
教学难点：推算过程。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情境、铺垫引入
1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋，一个小书信袋，需要1/5米，一个大书信袋需要2/5米。
2．你能提出什么问题？
二、合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
生：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
生：列式：2÷1/5 2÷2/5
师：2÷1/5等于多少呢? 先独立思考一会儿。启发：大家可以用学具摆一摆，或者用画图的方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信你们一定有办法解决！
2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几种计算方法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
生1：我把1/5化成小数0.2来算
2÷1/5=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个1/5，2里面有10个1/5，所以2÷1/5-=2×=10（个）
生3：2÷1/5=（2×5）÷（1/5×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把它变成整数除法。
师：这些方法思路很清晰。一个数除以分数，大家一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法，把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
师：观察上面的算式，你有什么发现？
生1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和1/5互为倒数，2除以1/5就等于2乘1/5的倒数。。
4.再次验证：
（1）计算2÷2/5
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个1/5，每2个1/5看作1份，2里面就有（2 ×5 ÷2）个2/5，写成算式：
2÷2/5
=2 ×5 ÷2
=2 ×5/2
=5
师：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数
三、巩固练习，拓展应用
1．口算：
14÷7/8 1/6÷2/3 10÷1/4 2/3÷6
2．笔算练习:
5/6÷1/3 1/2÷7/8 5/6÷1/3 22/15÷11/6
四、课堂回顾，交流收获
回顾这堂课，你有什么收获？
师：这节课不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重要的是在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方法你将受用终生！
板书设计
一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋？
2÷1/5=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋？
2÷2/5=2×5/2=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
第四课时
活动一：谈话引入
1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
生：4/5 米布可以做几条裙子？
师：怎样解决这个问题呢？
生1：看看 4/5米布里有多少个4/25 米。
生2：用 除法可以算出来。
学生列式： 4/5÷4/25
小组讨论，教师参与到小组里。
活动二：总结分数除法的法则
师：回顾联系以前学习的2÷1/5 =2×5?? 2÷ 2/5=2×5/2 ，再观察今天学习的 4/5÷4/25 =4/5×25/4，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？
?
?? 学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用被除数乘除数的倒数。
生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数。
甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数
活动三：巩固练习
1、自主练习第4题
?是一组计算题，用小组竞赛的形式。
2、自主练习第7题
? 3 、自主练习第8题
? 先让学生在小组中交流解题思路，
?
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
板书设计
一个数除以分数
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
第五课时
教学目标
1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。
2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。
教学重点
会用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法
教学难点
正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
旧知铺垫
老师这里有一个等量关系式：全班人数×2/5 ?=女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？
学生独立思考
? 根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式:
①第二小组有6人，是第一小组的3/5.
②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的 2/5.
二、探究新知
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：
? 第一小组计划做多少个蝴蝶结？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
? 学生尝试画图，指名板书：
1.方程法
计划做的×2/5=已做的个数
学生尝试独立解决，集体交流
学生尝试解决第二个红点。
? 交流答案和检验。
?
教师小结：
分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。
?
2.算术法
谈话：还有别的解决方法吗？
?? 交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法
比较两种解决的方法。
小组讨论，交流。
三、巩固练习?
自主练习2、3
? 学生独立完成，指名上黑板计算。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
计划做的个数 ×2/5=已做的个数
解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X×2/5=8
X×2/5÷2/5=8÷2/5 8÷2/5=20（个）
X=8÷2/5
X=8×5/2
X=20
答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
第六课时
一、基础练习
完成课本自主练习第2、3、6、8、9题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。
二、专项练习，拓展延伸
1．只列式不计算。
（1）鸡30只，是鸭只数的2倍，鸭有多少只？
（2）鸡30人，是鸭只数的1.5倍，鸭有多少只？
（3）鸡30人，是鸭只数的1/2，鸭有多少只？
（4）鸡30人，是鸭只数的2/3，鸭有多少只？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式，说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几/几=具体量 → 单位“1”的量×几/几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几/几
2．即时练习。
六一班有女生20人，是男生人数的4/5，男生有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：4/5把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习
完成课本自主练习第13、14题。
1．第13题： 先让学生根据线段图独立列式解答。交流时重点分析二者的相同点与不同点。
2．第14题： 学生独立完成后，交流时，引导学生说出数量关系，对两个小题进行对比。
四、小结
学生谈收获，找不足。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
一个数×几/几=具体量 → 单位“1”的量×几/几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几/几
第七课时
教学目标
1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。
3．综合运用有关知识，形成知识网络。
教学重、难点
重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确计算这类题和解答相关的应用题。
难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应用题。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情景，导入新课
先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？
二、提出问题，探求新知
（一）提出问题。
看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？
学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
送给幼儿园多少顶帽子？
（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？
需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。和每顶帽子用布米。
2．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。
6÷=15（顶）
3．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？
请同学们画出线段图自己解决这个问题。
15×=10（顶）
4．列出综合算式解答。
6÷×
=6××
=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
三、应用新知，解决问题
用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线千克，已经织了手套总数的。已经织了多少副手套？已经用了多少千克毛线？
（一）学生根据题意自己列出算式。并解答。
（二）集体交流。
1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？
学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织了多少副手套。鼓励学生探求其他的做法。比如：先用3×求出已经用了多少千克毛线，在3×÷求出已经织了多少副手套。
2．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？
有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法。
一是用已经织了的24副手套×，二是直接用3×，都能解决第二个问题。
四、看书质疑
五、布置作业，总结收获
自主练习1、4、5。
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
分数乘除混合运算
6÷=15（顶） 6÷×
15×=10（顶） =6××
=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
第八课时
一、基础练习
1．口算。
15÷1/3 3/4×2/9
1/2÷1/4 1/2×1/4 ……
（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果。
2．计算下列各题。
4/7÷2×1/3 5/6÷5/6×6/7 0.6÷3/4×5/12
过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。
二、巩固练习、拓展延伸
完成自主练习第4、5、6、7题。
（1）认真读题，理解题意。
（2）说一说解题思路。
（3）集体订正。
三、作业
自主练习第12、13、14题
板书设计
分数乘除混合运算
学生的展示内容
第九课时
教学目标
1．进一步体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，能正确计算分数除正确解答有关分数的简单实际问题。
2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数除法，解决实际问题
教学准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确进行计算
能正确有条理地表述解决问题的过程
能倾听同学发言并与同学积极交流
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。
2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数除法的意义、怎样计算分数除法？已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法是什么？
二、组织练习，巩固所学知识
1．计算题
15÷1/6 4/7÷2 8/9÷2/5
25÷10/11 8/13÷4/39 5/8÷5/6
独立计算，集体订正。
2． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
①.全班的2/3是女生；
②.大熊猫的寿命相当于猩猩的2/5;
③.第一周收到的捐款数是第二周的3/4.
3.解决教材的实际问题
出示情景图
让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题：
(1)2号豆的质量是多少千克？
（2）1号豆的质量是多少千克？
(3) 1号豆的质量是2号豆的几倍？
学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法可以用除法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体验。
板书设计
我学会了吗
分数除法的意义
怎样计算分数除法？
