第五单元 完美的图形
第一课时
教学目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
教学重点
圆的各部分名称及其各部分之间的关系。
教学难点
掌握圆的正确画法。
课前准备
圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。
教学过程
一、创设情境
谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？
出示情境图，学生观察。
谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？
? 轮子为什么设计成圆形的呢？……
二、探索新知
1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。
? 谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？
学生交流。
学生可能会出现不同的方法；
①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？
学生阐述自己的想法，师生予以评价。
谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？
? 学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
?
谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）
请同学们打开书，看自主练习第2题：找出下面圆的直径和半径。（生答）
2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？
谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？
学生可能会出现下列情况：
①?通过对折，发现圆有无数条直径。
②??通过画一画，我发现圆有无数条半径。
③?通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
④?通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=1/2d; d=2r。
3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？
三、巩固应用
1、自主练习第2题（多媒体出示）。
2、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。通过练习，进一步巩固半径直径的关系。
?
直径（D）
半径（R）
圆形桌面
90 CM
?
压路机前轮
?
0.62M
自行车轮
7.1DM
?
钟面
?
120MM
四、全课小结
谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？
?
板书设计
圆的认识
圆心o，画圆时固定的一点，确定圆的位置。
半径r，从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆或等圆中有无数条半径，半径都相等。
圆直径d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等圆中有无数条直径，直径都相等。
关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍。
对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆是曲线图形。
第二课时
教学目标
1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
教学重点和难点
1．引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
2．探讨圆的周长与直径的关系。
课前准备
圆形物体、自制圆片、直尺、绳子。
课时安排：2课时
教学过程
一、创设情境? 提供素材
1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
2、多媒体出示天坛图：
谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
? 3、学习圆周长的概念
谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4、测量周长
师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
5、揭示课题
谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
?
二、积极思考 大胆猜想
谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
三、合作交流 验证猜想
1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
圆1
?
?
圆2
?
?
圆3
?
?
圆4
?
?
?
2、小组合作，动手测量。
（1）谈话：
出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
? （2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
?四、分析关系? 总结公式
（一）分析关系
1、全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。
2、认识圆周率。
（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
（2）屏幕出示关于圆周率的知识。
谈话：说说你知道了些什么。
3、反馈练习：
判断：
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
?????? （2）π＞3.14
?????? （3） 圆的周长总是它的直径的π倍。
（二）推导公式：
谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
学生交流，师板书?? c=πd?
五、应用公式? 解决问题。
（一）基本练习：
求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题）
? 谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？
生介绍。
谈话：我们把它简写成c= 2πr
（二）发展练习：
1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，
那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自主练习第3题）
2.课件：钟表图
钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢？
3. 60页自主练习第7题
依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
??? （先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）
六、课堂小结。
板书设计
圆的周长
圆的周长=直径×π （圆周率π≈3.14）
C = d ×π=πd
C = 2r ×π=2πr
第三课时
一、复习导入、引入新课
同学们，上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？
二、自主尝试? 探究新知
师：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。
尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。
? 三、巩固应用、深化认识
基本练习。
1.请将表格补充完整。（59页自主练习第2题）
2．一元硬币的周长是7.58厘米。这个储钱罐能否放进一
元的硬币？
3．（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环，
最多能制作多少个？（结果的处理，用去尾法保留结果。）
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需
要多少米的钢筋？（结果的保留利用进1法）
??? 4.（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？
（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？
（3）你还能提出什么问题？（60页自主练习第6题）
学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。
?
四、拓展练习
1．圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？
（提示学生要求水池的半径要知道什么？然后再让学生独立解决，交流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形水池的周长。）（61页自主练习第10题）
2、 跑道的一周是多少米？ （61页自主练习第11题）
3. 装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。
钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略
不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？
??板书设计
圆的周长
C =πd=2πr
第四课时
教学目标
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
圆面积的计算公式推导和运用。
课前准备
一个大圆、剪刀、小正方形。
课时安排：1课时
教学过程
一、复习引入，导入新课。
师：（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。
学生说出自己的见解。
师：如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎
样表示？
学生做出回答。
师：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面积与谁有关？
二、探索尝试，解释交流。
师：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。
大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？
全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答)
师：你能让平行四边形的底再直一点吗？
生：分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。
生：多分几份，平行四边形的底就会直一些。
师：对，如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？
师：请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把这个圆平均分的份数越来越多呢？
师：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。
师：若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什么图形？
师:这样就把求圆转化成了求长方形。
师：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？
生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
师：你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2
师：如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：
s=πr2
师：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少。
三、巩固练习
1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。
2.自主练习第1题。
3. 自主练习第2题。
给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。
4. 自主练习第3题。
总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
圆的面积
/
长方形的面积= 长 ×宽
圆的面积=c÷2× r
=πr×r=πr2
s=πr2
第五课时
教学目标
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。
2.学会计算圆环的面积。
教学重点
灵活运用面积公式计算圆环的面积
课前准备：课件
课时安排： 1课时
教学过程
一、创设情景，提出问题
师：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？
谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？
二、学生探索，解决问题
1、画图表示
谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？
2、尝试解决
谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。
? 3、总结方法
谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？
教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。
师：求环形面积有简便算法吗？
S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。
三、巩固练习，深化提高
1、自主练习6
图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的 受光面积大约有多大？学生独立完成，并交流。
生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。
2、自主练习7
教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？
引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。
3、自主练习8
谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？
根据学生的讨论，教师总结：图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。
4、自主练习9
5、自主练习10
6、自主练习11
独立完成，交流订正。
7、自主练习12
学生先画示意图，再尝试计算。
8、自主练习13、14
14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？
四、课堂小结
谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？
??????????：
板书设计
圆环面积
S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。
第六课时
教学目标
进一步认识圆，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积
教学重点
能正确地计算圆的周长和面积。
课前准备
课件
课时安排： 1课时
教学过程
一、谈话激趣，创设情境
让学生拿出自己剪的圆。
谈话：同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）
?二、自主探索?? 合作交流
1、动手操作，整理总结(综合练习第2题)
谈话：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画：
①画一个半径昰1.5厘米的圆。
②用字母标出圆心、半径和直径。
③画出一条它的对称轴。
（让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？所有的直径怎样?）
2、独立思考，拓展延伸
师：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长公式和面积公式是怎样推导的呢？它们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。
3、组内交流，补充完善
4、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）
师：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
5、归纳总结。
推导圆的周长计算公式时，昰用“化曲为直”的方法，得出：C=πd或C=2πr
推导圆的面积计算公式时，? 昰用“化圆为方”的方法，得出：S=πr2
谈话 ：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？
三、基本练习，形成技能
师：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。
1、出示课本68页上的用圆的知识解决实际问题的题目。
2、出示综合练习第1题
? 3、出示综合练习第4、5题
??? ? 让学生先读明白题目，知道要求面积和周长应该先求什么，然后独立完成，集体订正。
4、出示综合练习第6、7 、8题
练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白第七题要先求两车轮的周长再求它们的比。
5、出示综合练习第9、10、11题
学生独立完成，指生说应注意什么问题？
6、、出示综合练习第12题
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
板书设计
整理复习
圆的认识
圆的周长
圆的面积
圆环的面积
