1.1.1 余弦定理 课件（19张PPT）

课件19张PPT。余 弦 定 理正弦定理：利用正弦定理可以解哪些类型的三角形：⑴ 已知两角和一边⑵ 已知两边和其中一边的对角 复习下面三个三角形，哪个可以用正弦定理
来解三角形，哪个不能？并说明理由学习目标：1、了解用几何法和向量法证明
余弦定理的过程；
2、能够从余弦定理得出其推论；
3、掌握用余弦定理及其推论来解
三角形，并判断三角形的形状。一、几何法已知：边a、边b、∠C，如何表示边c？当∠C为锐角时ABCacD当∠C为钝角时上述公式在直角三角形中是否还成立？当∠C为直角时勾股定理是余弦定理的特例，
余弦定理是勾股定理的推广。同理：二、向量法同理：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和
减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。推论：探究一、利用余弦定理解三角形探究二、利用余弦定理判断三角形的形状∴△ABC是钝角三角形 ∵最大的∠C的余弦值为正数，
∴ ∠C是锐角，
∴ △ABC是锐角三角形已知三角形的三边，如何判断这个三角形的形状?如果三边同时出现，找出最大边（大边对大角）设a边为最大边，那么∠A就是最大角△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形归纳：探究三、利用余弦定理进行边与角之间的转换∴ △ABC是等腰三角形还能用其他方法来判断此三角形的形状吗？方法二：用正弦定理探究四、应用余弦定理解决实际问题解：设t小时可以追上，∴甲船沿北偏东75°方向航行半个小时后追上乙船。1020t例4：甲船在海上A处发现了乙船在北偏东45°,且与A相距
10海里的C处，并且正以20海里/时的速度向南偏东75°的
方向航行。已知甲船的速度为 海里/时，问：甲船沿
什么方向，用多长时间可以追上乙船？本课小结：
余弦定理的作用：① 已知三角形的两边及夹角，求第三边，
进而求其他角② 已知三角形的三边求各角③ 利用余弦定理可以实现边角之间的转换