2.3.1 等比数列 课件（20张PPT）

课件20张PPT。2.3.1等比数列1.等差数列定义：复习引入：2.等差数列的通项公式： 4.等差中项的概念: 3.等差数列的图象： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母d表示）.1.等差数列定义：an=a1+(n-1)d 复习引入：2.等差数列的通项公式： an-an-1=d(n≥2)或 an+1-an=d数学表达式为：方法：归纳法、累加法 一般地，若x，A，y成等差数列，则A叫做x和y的等差中项.A是x和y的等差中项 4.等差中项的概念: 3.等差数列的图象： 等差数列图象的点都在一条直线上。(2) 3，9，27，81, …；(1) 2, 4, 8, 16, ...;观察下面3个数列有什么共同特点？共同特点：
从第2项起，每一项与其前一项的 比都等于同一个常数.探究（一）如何定义等比数列？想一想? 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比. 公比通常用字母 q(q≠0)表示.1.等比数列的定义： 注意：等比数列中任意一项不为零. 数学表达式为：（n ≥2)(1) 1，-1/3， -1/9 ,-1/27，…
(2) 1, 2, 4, 8, 12,16,20, …
(3) 1，1，1，… ，1
(4) a，a，a，…，a判断下列数列是否是等比数列?
是等比数列的求出公比。×√q=1不一定，当a≠0时是等比数列，q=1；
当a=0时非等比数列。×练一练例1.已知数列{an}的通项公式为an=3×2n，试问这个数列是等比数列吗？类比 探究（二）
如何归纳等比数列的通项公式？猜一猜？类比 累加法:累乘法：探究（三）如何推导等比数列的通项公式？合作探究2.等比数列的通项公式 如果等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到 例2：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 探究（四）等比数列的图象？画一画？以等比数列1,2,4,8,16,...为例.
通项公式为:
an=2n-1 =
这个等比数列的
各点都在函数
y= 的图象上. 一般地，当q>0,且q≠1时，an=a1qn-1可转化为an= ，从而通过研究函数y= 的图象来研究等比数列{an}的性质。3.等比数列的图象
等比数列 通项公式为:
这里 是一个不为零的常数。 如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项.G是x和y的等比中项 探究（五）等比中项的概念： 注意：两个正数或两个负数的等比中项有两个，它们互为相反数，一个正数一个负数没有等比中项.问题：等比数列{an}中,an－1, an, an＋1三者之间的关系？an2=an-1an+1 （n≥2）例3.在4与 之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的三个数.a2是a1与a3的等比中项，a4是a3与a5的等比中项.因为一个正数和一个负数没有等比中项，所以解2.依题意,a3是a1与a5的等比中项，因此因此，插入三个数为2, 1， 或-2, 1，1.在等比数列 中,巩固提高2.已知 是等比数列,且
，求 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1比一比：x，A，y等差
A=(x+y)/2 x，G，y等比
G2=xy小结 1.等比数列的定义; 2.等比数列的通项公式;3.等比中项的概念; 作业布置：47页练习A1,2,3
51页习题2-3A3,4谢谢各位