2.3.2 等比数列的前n项和 课件（19张PPT）

课件19张PPT。等比数列前n项和1、等比数列的定义与特点2、等比数列的通项公式☆：已知三个量，可以求出第四个量。
知识回顾新课引入问题：如何来求麦子的总量？两边乘以公比2得：2S64= 2+22+23+······+263+264错位相减得：S64=264-1麦子质量超过7000亿吨！即求：1，2，22，······，263的和；令：S64=1+2+22+······+262+263的和；一般地，设有等比数列：a1，a2，a3，···，an···前n项和是：Sn= a1+a2+a3+ ··· +an即：Sn= a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1两边乘以公比q得：qSn= a1q+a1q2+a1q3+······+ a1qn-1+a1qn错位相减得：（1-q）Sn= a1-a1qn(当q=1时：则Sn=na1)求和公式错位相减法方法二方法三由于a1qn=a1qn-1·q=anq☆：1、已知a1、q、n求和Sn用公式（1）；2、已知a1、q、an求和Sn用公式（2）；等比数列的求和公式例1：n=8；例题分析（1）前8项的和. （2）求第9项到第16项的和.方法三例2： 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第１年起，每年的销售量组成一个等比数列｛an｝。其中：a1=5000，q=1+10%=1.1，Sn=30000；1.1n=1.6n·lg1.1=lg1.6答：约5年内可以使总销售量达到30000台。得到：整理得：两边取对数：例3： 在3和2187之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。
求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为q，则，这些数为：3，3q，3q2，···，3qn，2187又∵3qn+1=2187∴ q = 3∴插入的正数为9，27，81，243，729。∵插入的这些正数的和为1089。练习巩固① 等比数列{an}的前项和Sn的推导及运用。② 有关和的问题用求和公式；③ 重要方法：错位相减法。归纳小结1、P 129
习题3.5 第1题2、思考题：等比数列{an}中，a1＞0，
S3=80，前n项中数值最大的项是54，
求：通项an 。
作业布置