2.3.2 等比数列的前n项和（一） 课件（37张PPT）

课件37张PPT。2.3.2　等比数列的前n项和（一）
课堂合作探究总结提升反馈2.
3.2　等比数列的前n项和课前自主学案课前自主学案复习1：什么是数列前n项和？等差数列的前n项和公式是什么？推导思想？
复习2：等比数列定义？通项公式？
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由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：课堂合作探究
由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：课堂合作探究
它是以1为首项，公比是2的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：课堂合作探究
它是以1为首项，公比是2的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为:分析：课堂合作探究
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公式的推导方法一（累和）
a2=a1q
a3=a2q
a4=a3q
……
an-1=an-2q
an=an-1q
将这n-1（n≥2）个式子两边分别相加，得
a2+a3+…+an=（a1+a2+a3+…+an-1）q
即 sn-a1=（sn-an）q
整理，得 当q=1时，等比
数列的前n项和
是什么？课堂合作探究
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公式的推导方法四：（提取公比q）
＝＝＝.
∴ （结论同上）等比数列的前n项和公式【注意】
①运用公式时，注意公比q是否为1；
②当已知a1, q, n 时用公式 （1）
③当已知a1, q, an时，用公式 （2）课堂合作探究
[解决问题]
有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。
由可得
1.84×1019这个数很大，按每千粒麦子的质量为40g计算，麦粒的总质量超过了7000亿吨（我国2016年小麦总产量为13926.0万吨）。因此，当国王了解到这一情况时，才明白他是不可能实现国际象棋发明者的要求的。
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公式应用等比数列基本量运算
例1：①等比数列的公比q=,,求前8项的和。① 【法一】因为a8=a1q7，所以a1=27.
因此
有别的解法吗？将这个数列的前八项倒过来排，试一试。
【法二】由题知：a1=1，q=2
因此②求等比数列2,4,8,16…的第5项到第10项的和．
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公式应用等比数列基本量运算
例1：①等比数列的公比q=,,求前8项的和。②求等比数列1，2,4,8,…的第5项到第10项的和．
②方法1： 观察、发现：．课堂合作探究
公式应用一.等比数列基本量运算46536课堂合作探究
公式应用一.等比数列基本量运算【小结】等比数列基本量运算
在等比数列{an}的通项公式和前n项和公式中共有五个量：a1，q，n，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求出另外两个量．课堂合作探究
（二）应用题：公式应用例2（1）“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。怎样用学过的知
识来说明它？
（2）某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p（p＞0），求这个工厂去年全年产值的总和。并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。课堂合作探究
公式应用例2（1）“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。怎样用学过的知
识来说明它？
（2）某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p（p＞0），求这个工厂去年全年产值的总和。（二）应用题：课堂合作探究
公式应用（二）应用题：【小结】解数列应用题的思路和方法：
具体方法步骤是：(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，还是递推数列问题？是求an还是Sn？特别要注意准确弄清项数为多少．②弄清题目中主要的已知事项．(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达．(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式. (2) sn=(a+a2+a3+…+an)+(1+2+3+…+n)【 学习小结】
1.知识：等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式的推导；
2.思想：分类讨论思想，方程思想及转化思想
3.方法：① “知三求二”问题，即：已知等比数列之组可以求出其余的两个.
②错位相减法求和及分组求和法。五个量中任意的三个，列方程【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）DCB3.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比
q等于（? ）
A.-3?? B.3? ?? C.-1??? D.1【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）211-1谢谢，再见！