3.3 一元二次不等式及其解法 课件（37张PPT）

课件37张PPT。高中数学人教B版 · 必修5.第三章.不等式.第八节 3.3　一元二次不等式及其解法第三章第3课时　含参数的一元二次不等式问题一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h)对于可化为形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为________的一元二次不等式．
解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种：
1．二次项系数的________．
2．方程ax2＋bx＋c＝0中Δ与________的关系．
3．方程ax2＋bx＋c＝0两根的________．
我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的________，其次考虑_____，最后分析两根________．含参数　 正负　 0　 大小　正负　 Δ　大小 [答案]　C[答案]　C[答案]　A4．若关于x的不等式x2＋x＋k>0恒成立，则实数k的取值范围是________．
5．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．
[答案]　{x|x<－a或x>1}
[解析]　原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0.
∵a>－1.∴－a<1，
∴不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．
6．已知函数f(x)＝mx2－mx－6＋m，若对于m∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围．
[解析]　设g(m)＝f(x)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6.
由题意知，g(m)<0对m∈[1,3]恒成立．
∵x2－x＋1>0，
∴g(m)是关于m的一次函数，且在[1,3]上是增函数，
∴g(m)<0对m∈[1,3]恒成立等价于g(m)max<0，
即g(3)<0. 解关于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.
[分析]　在上述不等式中含有参数m，因此需要先判断参数m对方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解的影响，然后求解．
[解析]　解法一：∵方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解为x1＝m，x2＝m＋1，且知m＜m＋1.
∴二次函数y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的图象开口向上，且与x轴有两个交点．
∴不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．含参数的一元二次不等式的解法
解法二：注意到m2＋m＝m(m＋1)，及m＋(m＋1)＝2m＋1，
可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0，
∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.
∴不等式的解集为{x|m[点评]　含参数的不等式的解题步骤为
(1)将二次项系数转化为正数；
(2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；
(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小)．
另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式．当a>0时，解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. 分式不等式的解法 [答案]　C简单高次不等式的解法
[解析]　原不等式等价于x(x＋2)(x－3)＜0.
结合数轴穿根法(如图)可知：
x＜－2或0＜x＜3.
[答案]　A解不等式：x(x－1)2(x＋1)3(x－2)>0. 关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m[分析]　首先考虑二次项系数是否为零，化简后，需要对m对进行讨论．m≠0时，可利用三个“二次”之间的关系求解．不等式恒成立的问题 已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
[解析]　若a＝0，则原不等式为－x－1<0，
即x>－1，不合题意．故a≠0.
令f(x)＝ax2＋(a－1)x＋a－1，
∵原不等式对任意x∈R都成立．[辨析]　错解忽视了k＝0时，kx2－6kx＋(k＋8)≥0也成立，考虑问题不全面导致错误．