2.2.2 等差数列的前n项和 课件（21张PPT）

课件21张PPT。
第二章数列
2.2.2等差数列的前n项和
人教版数学B版必修5知识回顾
问题探索
概念形成
例题演示
课堂演练
课堂小结
课后作业
知识回顾1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式
3.等差数列的性质，如果m+n=p+q,则an=a1+(n-1)d am+an =ap+aq
问题1：堆放着一堆钢管，第一层4根，下面每一层比上一层多放一根，共堆放 7层，这堆钢管共有多少根？
4，5，6，7，8，9，10你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？下面再来看看：4+5+6+7+8+9+10的算法设S7=4+5+6+7+8+9+10 倒序S7=10+9+8+7+6+5+4多少个14 ?7个14 这个问题可以看成是求等差数列
4，5，6，7，8，9，10的和所以 S7=×(4+10) ×7？？首项尾项？总
和？项数思考：这是等差数列前n项和的公式？=49
①把项的次序反过来，Sn又可表示成：
②把①、②两边分别相加，得：设等差数列{an}前n项的和为Sn，由前面的问题的算法来探索下等差数列前n项和公式：概念形成由此得到等差数列 {an}的前n项和公式理解：
等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半上面的公式又可以写成 解题时需根据已知条件决定选用合适的公式例1：在等差数列{an}中， （1）a1=4，d=2，an=16，求Sn
（2）a3= -2，a8=12，求S10例题演示练习1:（1）2+4+6+8+ ······· 2n=？
( 2 ) 4+6+8+ ······· (2n-2)=？
例2 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？ 想一想在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二链接高考结论(2015课标全国Ⅱ卷)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于(　　)
A．5　　　　B．7　　　C．9　　　　D．11例3 等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值？分析:本题可用二次函数求最值或由通项公式求n,使an≥0,an+1<0或利用等差数列的性质求出大于或等于零的项.解:方法一:由S17=S9,得方法二:先求出d=-2(同方法一)∵a1=25>0,∴当n=13时,Sn取得最大值169.
方法三:先求出d=-2(同方法一).
由S17=S9,得a10+a11+…+a17=0,
而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,
故a13+a14=0.
∵d=-2<0,a1>0,∴a13>0,a14<0.
故当n=13时,Sn取得最大值169.1.凸 n 边形各内角成等差数列，公差为 10o，最小内角为 100o，则n等于（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）8或 9由题意，得 :解得 n=8 或 9,但 n=9时， an=100 o+ (n-1) 10 o <180 o, n<9,a9=180 o,不合题意，故选（B）随堂演练2.等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值？3.等差数列 -10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 解: 设题中的等差数列为{an},
则 a1= -10
d= -6-(-10)=4.
设 Sn= 54,得
???? 即 n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2······· 前9项和是54。1.等差数列前n项和Sn公式的推导:
2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；说明：(1)正确合理的选择公式.
(2)注意与通项公式相结合.课堂小结倒序相加法课后作业1.教材P41-练习A1，2，3
练习B3，4
2.教材P40-思考讨论