2.1.1 椭圆及其标准方程 课件（24张PPT）

课件24张PPT。椭圆及其标准方程相 框一.图片感知 认识椭圆一.图片感知 认识椭圆国家大剧院一.图片感知 认识椭圆鸟巢被誉为“第四代体育馆”的伟大建筑作品一.图片感知 认识椭圆一.图片感知 认识椭圆实验一：
1、取一条一定长的细绳,把细绳的两端点合在一起用图钉固定在板上；
2、用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上 慢慢移动,观察画出的图形是什么？
画圆
二.类比探究 形成概念请同学们小组合作，完成下列图形实验二：
(1)把细绳的两个端点分开，用图钉固定在板上的F1F2两点；
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看画出的图形。画椭圆二.类比探究 形成概念请同学们小组合作，完成下列图形2. 改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两点之间的距离吗？ 探究（一）:椭圆的定义感悟: (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,动点M的轨迹(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,动点M的轨迹为探究（一）:椭圆的定义椭圆线段F1F2不存在(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,动点M的轨迹为平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的（2a>|F1F2|=2c）椭圆定义的
符号表述：椭圆定义的文字表述：探究（一）:椭圆的定义焦点。焦距（一般用2c表示）。（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定(2c);（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定(2a).(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|（2a>2c>0）一点要注意哦1、定义中需要注意:探究（一）:椭圆的定义建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”小组探讨建立平面直角坐标系的方案并求出椭圆的标准方程探究（二）:椭圆的标准方程解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭
圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距
离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则
F1、F2的坐标分别 是（-c,0)、(c,0) .由椭圆的定义，椭圆就是集合：代入坐标（问题：下面怎样化简？）探究（二）:椭圆的标准方程P={M||MF1|+|MF2|=2a}由椭圆定义可知两边再平方，得移项，再平方它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0）
③ c2= a2 - b2 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢探究（二）:椭圆的标准方程探究（二）:椭圆的标准方程它表示:① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点坐标是F1（0，-c）、 F2（0，c）③ c2= a2 - b2 探究（二）:椭圆的标准方程所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。思考1：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？探究（二）:椭圆的标准方程思考2：在椭圆中a，b，c的大小关系（1）c2= a2 - b2
（2）a＞b，a＞c（3）b与c的大小关系不确定练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。三.夯实基础 灵活运用(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）例1:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 例题精析三.夯实基础 灵活运用请举手回答判断椭圆标准方程的焦点在哪条轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。例2、填空：自由发言
已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620例3．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）,（4，0），
椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。
迅速在练习本上写出过程,和答案对照讲评例题.
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
1、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|=2c）和椭圆的标准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的步骤 小结3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法