2.1.2 椭圆的几何性质 课件（19张PPT）

课件19张PPT。xy直线与椭圆的位置关系O点与椭圆的位置关系及判断1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内点P(x0,y0)与椭圆复习巩固 怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>r?>0?<0?=0几何法：代数法：复习巩固 dddd=rd 用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法因为他们不像圆一样有统一的半径。新课讲解 相 交相 切相 离例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2 ，
判断它们的位置关系。解：联立方程组消去y所以方程（１）有两个实数根，则原方程组有两组解, 即直线与椭圆相交。新课讲解（１） 椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为Δ;
（3）小结 相 交相 切相 离 k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交? 相切? 相离?小试牛刀 例2、 已知椭圆 和直线l：
4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？方法一：切线法方法二：三角换元法mm例3：斜率为1的直线l过椭圆
的右焦点F2，交椭圆于A，B两点，求弦AB
之长．法1：解方程组得A、B的坐标再求|AB|法2：利用韦达定理与弦长公式求.设而不求1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组;（2）消去一个未知数;（3）利用弦长公式:|AB| =其中k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的
端点坐标，一般由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2通法B（x2,y2） = 设而不求小结 方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）1、求椭圆 被过右焦点且垂
直于x轴的直线所截得的弦长。 小试牛刀 通 径相 交例题讲解 A（x2 , y2）M（x1 , y1）B例题讲解 解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为:A (x1 , y1)、B (x2 , y2)于是又M为AB的中点A（x2 , y2）Mxyo（x1 , y1）B故所求直线的方程为x+2y-4=0小结 弦中点、弦斜率问题的两种处理方法： （2）点差法：设弦的两端点坐标，代入
曲线方程相减后分解因式，便可与
弦所在直线的斜率及弦的中点联系
起来。 （1）联立方程组，消去一个未知数，利
用韦达定理解决； 变式 ：已知椭圆 斜率为1
的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.小试牛刀 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那
么这弦所在直线方程为（ ）
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ）
A、（0，1） B、（0，5 ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ）
3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，
则弦长 |AB|= _______ , 通径长是 _______ DC课堂练习 3、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：
（1）垂径定理：|AB|= （只适用于圆）
（2）弦长公式：
|AB|=

= （适用于任何二次曲线） 课堂小结 课后作业 1、已知直线2x-3y+6=0,焦点在y轴上
的椭圆x2+my2=m(m>0),在直线与椭圆
的关系如下时分别求m的取值范围： ⑴.相交；⑵.相切；⑶.相离.2、椭圆 与斜率为1的
直线l交于A，B两点，F1是左焦点，

求⊿ABF1的面积的最大值． 3、已知椭圆x2+4y2=16，过椭圆的右焦
点F2的直线l交椭圆于A，B，求弦
AB的中点M的轨迹方程.