3.3.2 利用导数研究函数的极值课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-24 10:31:31 | ||
图片预览
文档简介
课件22张PPT。3.3.2 利用导数研究函数的极值 学习目标
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤学习重点
1.极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
学习难点
函数极值的逆用f '(x)>0f '(x)<01.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内存在导数,如果在 这个区间内f/（x） >0,那么函数y=f(x) 为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内f/（x）<0,那么函数y=f(x) 为这个区间内的减函数.一、知识点回顾:2.函数单调性求解步骤①求函数的定义域;②求函数的导数 f/（x）; ③解不等式 f/（x）>0 得f(x)的单调
递增区间;
解不等式 f/（x）<0 得f(x)的单调递减区间.定义域为R时可省二、新课讲解 1. 观察右下图为函数y=x3-3x2+5的图象,从图象我们可以看出下面的结论: 函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，这时我们说f(0)是函数的一个极大值；0是函数 的一个极大值点。函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值， 2是函数 的一个极小值点。y0 如图，函数 y=f（x）在x1，x2，x3，x4等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
y=f（x）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？2探索发现： 从而我们得出结论: 若x0满足 f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果 f/(x) 在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果 f/(x) 在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值. 从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.三、例题:因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值= ;
而,当x=2时有极小值,并且,y极小值= .四.思考: 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零. 因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.
利用导数求函数的极值的方法
(1)确定函数的定义域
(2)求导数f'(x)?
(3)求方程f'(x)?=0的全部解?
(4)检查f'(x)在f'(x)?=0的根左.右两边
值的符号,如果左正右负? (或左负右正),
那么f(x)在这个根取得极大值或极小值五.方法总结:练习1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值.练习2、求函数 的极值.练习3、 求函数 的极值.练习1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值.得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：因此，当x=-2时，f(x)有极大值，
并且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，
并且极小值为f(2)=-4图象如右故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;
而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=- 3.例2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为
10,求a、b的值.又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②从而所求的解为a=4,b=-11.练习4、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值：
(1)求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间。因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，
所以 f(x)=ax3+bx2-2xA注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别当堂检测:2.求下列函数的极值:
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤学习重点
1.极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
学习难点
函数极值的逆用f '(x)>0f '(x)<01.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内存在导数,如果在 这个区间内f/（x） >0,那么函数y=f(x) 为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内f/（x）<0,那么函数y=f(x) 为这个区间内的减函数.一、知识点回顾:2.函数单调性求解步骤①求函数的定义域;②求函数的导数 f/（x）; ③解不等式 f/（x）>0 得f(x)的单调
递增区间;
解不等式 f/（x）<0 得f(x)的单调递减区间.定义域为R时可省二、新课讲解 1. 观察右下图为函数y=x3-3x2+5的图象,从图象我们可以看出下面的结论: 函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，这时我们说f(0)是函数的一个极大值；0是函数 的一个极大值点。函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值， 2是函数 的一个极小值点。y0 如图，函数 y=f（x）在x1，x2，x3，x4等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
y=f（x）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？2探索发现： 从而我们得出结论: 若x0满足 f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果 f/(x) 在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果 f/(x) 在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值. 从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.三、例题:因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值= ;
而,当x=2时有极小值,并且,y极小值= .四.思考: 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零. 因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.
利用导数求函数的极值的方法
(1)确定函数的定义域
(2)求导数f'(x)?
(3)求方程f'(x)?=0的全部解?
(4)检查f'(x)在f'(x)?=0的根左.右两边
值的符号,如果左正右负? (或左负右正),
那么f(x)在这个根取得极大值或极小值五.方法总结:练习1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值.练习2、求函数 的极值.练习3、 求函数 的极值.练习1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值.得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：因此，当x=-2时，f(x)有极大值，
并且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，
并且极小值为f(2)=-4图象如右故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;
而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=- 3.例2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为
10,求a、b的值.又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②从而所求的解为a=4,b=-11.练习4、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值：
(1)求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间。因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，
所以 f(x)=ax3+bx2-2xA注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别当堂检测:2.求下列函数的极值: