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华师大版数学八年级边角边教学设计
课题 边角边 单元 13.3 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 探索三角形全等的边角边条件； 掌握三角形全等的边角边条件； 会用“边角边”条件判定两个三角形全等。
重点 会用“边角边”条件判定两个三角形全等
难点 会用“边角边”条件判定两个三角形全等
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 探索 1、三个元素对应相等的两个三角形是否全等？请填下表：对应相等的元素 三边 二边一角 一边二角 三角 是否全等 二边一角按位置关系分类 角夹在两边的中间，形成两边夹一角；角不夹在两边的中间，形成两边一对角；提出问题 两边一角对应厢等的两个三角形全等吗？ 动口 动口 思考 承接上节课的内容 引出新课
讲授新课 做一做如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。把你画的三角表与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边境夹角。把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗？ 结论：两边对角（即边边角对应相等）的两个三角形不一定全等；两边夹角（即边角边对应相等）的两个三角形全等。 边角边 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为SAS（或边角边）。 基本图形：符号表述： 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DE （SAS） 边角边的应用 1、证明三角形全等 例1、如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE。求证：△ABE≌△DCE。思考：1、这两个三角形有哪些元素相等？2、边角边判定全等的条件是什么？3、如何书写？ 证明：在△ABE和△DCE中，∵ ∴△ABE≌△DCE（SAS） 练习：如图，已知AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：△ABD≌△BAC证明三角形的边或角相等 如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA。连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗？思考：1、这两个三角形有哪些相等的元素？2、如何证明两个三角形全等？3、全等三角形有哪些性质？ 证明：在△ACB和△DCE中，∵ ∴△ACB≌△DCE（SAS）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等） 练习：如图，AF∥BE，AF=BE，AB=CD，求证：CF=DE，CF∥DE。练习下列说法正确的是（ ） 有两边和一角对应相等的两个三角形全等； 有两边和一个对角对应相等的两个三角形全等；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两边和一个对角对应相等的两个三角形不全等；如图，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） AC=DF，AB=DE，∠B=∠E； AC=DF，BC=EF，∠A=∠D；AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；BC=EF，AB=DE，∠C=∠F；如图，已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC，求证：△ABC≌△ADE；布置作业 课本P65页练习第1、2、3题； 课本P76页习题13.2第2题； 动手做 思考与交流 动手做 交流与思考 读并理解 观察与思考 动口 思考 动口 动手 思考 动口 动手 动口 动手 体验 三种语言 参透符号语言 规范格式 体验应用 条件需要提前准备 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了证明全等的公理——边角边。
板书
三、边角边的应用
做一做
二、边角边
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共22张PPT)
边角边PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、探索
1、三个元素对应相等的两个三角形是否全等？请填下表：
三条边
两边一角
一边两角
三个角
对应相等的元素
是否全等
新知导入
2、二边一角按位置关系分类
一、探索
（1）角夹在两边的中间，形成两边夹一角；
（2）角不夹在两边的中间，形成两边一对角；
新知导入
二、提出问题
两边一角对应相等的两个三角形全等吗？
新知讲解
1、如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。
一、做一做
把你画的三角表与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？
新知讲解
一、做一做
如图所示：在△ABC和△ABD中
AB=AB=3cm，BC=BD=2.5cm
∠CAB=∠DAB=45°
但△ABC和△ABD不全等.
新知讲解
一、做一做
2、如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边境夹角。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗？
新知讲解
二、边角边
基本事实
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
简记为SAS（或边角边）。
基本图形
符号语言
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DE （SAS）
新知讲解
三、边角边的应用
1、证明三角形全等
例1、如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE。
求证：△ABE≌△DCE。
思考：
1、这两个三角形有哪些 元素相等？
2、边角边判定全等的条件是什么？
3、如何书写？
新知讲解
三、边角边的应用
1、证明三角形全等
例1、如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE。
求证：△ABE≌△DCE。
证明：在△ABE和△DCE中，
∵
∴△ABE≌△DCE（SAS）
新知讲解
练习：如图，已知AD=BC，∠DAB=∠CBA，
求证：△ABD≌△BAC
三、边角边的应用
证明：在△ABD和△BAC中，
∵
∴△ABD≌△BAC（SAS）
新知讲解
三、边角边的应用
2、证明三角形的边或角相等
例2、如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA。连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗？
新知讲解
三、边角边的应用
2、证明三角形的边或角相等
例2、如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA。连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗？
思考：
1、这两个三角形有哪些相等的元素？
2、如何证明两个三角形全等？
3、全等三角形有哪些性质？
新知讲解
三、边角边的应用
2、证明三角形的边或角相等
例2、如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA。连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗？
证明：在△ACB和△DCE中
∵
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）
新知讲解
三、边角边的应用
练习：如图，AF∥BE，AF=BE，AB=CD，求证：CF=DE，CF∥DE。
证明：∵AF∥BE（已知）
∴∠A=∠EBD（两直线平行，同位角相等）
∵AB=CD（已知）
∴AB+BC=CD+BC（等式的性质）
即AC=BD
在△AFC和△BED中，
∵
∴CF=DE，∠FCD=∠D（全等三角形的性质）
∴△AFC≌△BED（SAS）
∴CF∥DE（同位角相等，两直线平行）
课堂练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B、有两边和一个对角对应相等的两个三角形全等；
C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
D、有两边和一个对角对应相等的两个三角形不全等；
C
课堂练习
2、如图，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A、AC=DF，AB=DE，∠B=∠E；
B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D；
C、AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；
D、BC=EF，AB=DE，∠C=∠F；
C
课堂练习
3、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC，求证：△ABC≌△ADE；
证明：∵∠DAB=∠EAC（已知）
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE（等式的性质）
即∠DAE=∠BAC
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS）
课堂总结
这节课收获些什么？
两边一角
对应相等
两边对角
对应相等
两边夹角
对应相等
“边角边”对应相等的两个三角形全等
作业布置
1、课本P65页练习第1、2、3题；
2、课本P76页习题13.2第2题；
谢谢
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