截一个几何体
教材分析:
《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章第三节，是学生在小学学习了几种常见的几何体，并对几何体有了初步认识的基础上，进一步研究用一个平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。本节课通过让学生观察用一个平面从不同的方向去截一个几何体的实际操作活动，探索几何体在切截过程中的变化，让学生体会几何体截面的多样性和规律，丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣。
教学目标：
知识目标：根据学生的生活经验，让学生观察和实践对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义。
能力目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。
情感目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。
教学重难点：
【教学重点】
引导学生参与一个平面截正方体的活动，体会截面与几何体的关系。
【教学难点】
从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力。
课前准备：
教师准备：课件、可以直观演示的资源、正方体蛋糕、火腿肠之类。
学生准备：一个可以切的正方体（胡萝卜、苹果之类）、各种方便切割的火腿肠或橡皮泥、安全性强的水果刀。
教学过程：
一、情景引入
师：生活中这样的场景让你感觉熟悉吗？我们已经知道了几何体是由点、线、面组成，面面相交得到线、线线相交得到点，如果用一个平面去截一个几何体，截面又会呈现什么形状呢？
【设计意图】从实际生活中创设情境，使学生体会数学来源于生活，同时激发学生学习数学的兴趣。
二、提出问题，实践探索
1.提出问题：小聪在厨房里看见妈妈用刀切豆腐，他联想起学过的立体图形，觉得很有意思，他仔细观察截面，提出问题，这个截面可能是什么图形呢？
学生活动：先猜一猜，再切一切，看一看
经过学生充分的活动，选2-4组展示活动结果并用尽可能严谨的数学语言叙述。之后PPT展示并总结规律。
三角形
四边形
五边形
六边形
教师还可以进一步追问：用一个平面截正方体，截面会不会是七边形呢？为什么？
2.思考：若用一个平面去截圆柱或者圆锥，截面可能是什么形状？
根据学生刚才的实际操作经验，先猜测，再试一试
鼓励学生用较为严谨的数学语言表达自己的发现。
3.填空，巩固概念
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
截面形状
圆
三角形
圆
长方形或正方形
三角形
梯形
三角形
长方形或正方形
【设计意图】通过学生的实际操作，让学生充分感受用平面截几何体的截面的变化，积累数学活动经验，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。
三、随堂练习
1.一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与图中相同的是( B )
2.从任意方向截几何体，球体的截面一定是圆．
3.一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是圆柱体。
4．下面几种几何体：①正方体；②长方体；③三棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．其中截面可能是长方形的有( C )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有( D )
A．4个面 B．5个面 C．6个面 D．7个面
6．如图，圆柱高为8，底面半径为2，则截面面积最大为( C )
A．16 B．20 C．32 D．48
7.下面几何体中，截面图形不可能是圆的是( D )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
四、课堂小结
本节课你有什么收获？
【设计意图】使学生用自己的语言表达对知识的理解和概括，不仅巩固所学知识，而且培养说理和交流的能力。
五、作业布置：课后习题第2,3题
教学反思：
新课标指出：教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者。教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。而本课的教学设计正力图体现这一点。教学中设计了大量的观察、猜想、操作验证、分析归纳等活动，有效地促进了学生空间观念的发展。同时借助合作交流，既丰富了学生的活动经验，又提高了学生的合作交流的能力，取得了较好的学习效果。此外，由于借助多媒体手段，大大提高了教学效率，增加了课堂容量。如果不具备这样的条件，可能需要适当减少某些教学环节，或者将个别教学环节（内容）延伸到课堂之外。
课件20张PPT。截一个几何体 生活中这样的场景让你感觉熟悉吗？我们已经知道了几何体是由点、线、面组成，面面相交得到线、线线相交得到点，如果用一个平面去截一个几何体，截面又会呈现什么形状呢？ 小聪在厨房里看见妈妈用刀切豆腐，他联想起学过的立体图形，觉得很有意思，他仔细观察截面，提出问题，这个截面可能是什么图形呢？先猜一猜，再切一切，看一看我们可以看到截面的形状是三角形。我们可以看到截面的形状是等腰三角形。我们可以看到截面的形状是等边三角形。我们可以看到截面的形状是正方形。我们可以看到截面的形状是长方形。我们可以看到截面的形状是梯形。我们可以看到截面的形状是五边形。我们可以看到截面的形状是六边形。 用一个平面截正方体，截面会不会是七边形呢？为什么？不会！因为正方体只有六个面，则平面最多与六个面相交。所以截面最多为六边形。思考：若用一个平面去截圆柱或者圆锥，截面可能是什么形状？用平行于底面的平面截圆用垂直于底面的平面截长方形或正方形等腰三角形还有其他的可能性吗？ 如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：图形编号截面形状（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）圆三角形圆长方形
正方形三角形梯形三角形 长方形 1.一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与图中相同的是( )B2.从任意方向截几何体， 的截面一定是圆。3.一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是__________。 球圆柱体 4．下面几种几何体：①正方体；②长方体；③三棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．其中截面可能是长方形的有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有( )
A．4个面 B．5个面 C．6个面 D．7个面
6．如图，圆柱高为8，底面半径为2，则截面面积最大为( )
A．16 B．20 C．32 D．48CDC7.下面几何体中，截面图形不可能是圆的是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体D本节课你有什么收获？
