北师大版数学八年级上册同步课时训练
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
自主预习 基础达标
要点1 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
要点2 勾股数
满足a2＋b2＝c2的三个 ，称为勾股数.
课后集训 巩固提升
1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 3，4，5
C. 6，7，8 D. 2，3，4
2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A. b2＝c2－a2 B. a∶b∶c＝3∶4∶5
C. ∠C＝∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
3. 下列说法中正确的个数为( )
①如果∠A＋∠B＝∠C，那么△ABC为直角三角形；
②若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则此三角形为直角三角形；
③若三角形三边长分别为3k，4k，5k(k＞0)，则此三角形为直角三角形；
④若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2－c2＝0，则此三角形为直角三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如果将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍然是直角三角形的是( )
A. 同时加上一个相同的数 B. 同时减去一个相同的数
C. 同时乘一个相同的数 D. 同时平方
5. 下列几组数中，勾股数有( )
①4，5，6；②8，12，15；③8，15，17；④10，24，26.
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
6. 已知△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC的面积是( )
A. 60 B. 30 C. 78 D. 37.5
7. 在下列说法中错误的是( )
A. 在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形
B. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形
C. 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形
D. 在△ABC中，若a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC为直角三角形
8. 小红要求△ABC中最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则可知最长边上的高是( )
A. 48cm B. 4.8cm C. 0.48cm D. 5cm
9. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，则这个桌面
(填“合格”或“不合格”).
10. 已知△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a∶b∶c＝15∶8∶17.若△ABC的面积为240，则此三角形的周长是 .
11. 若15，25，x三个整数构成勾股数，则x＝ .
12. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数 .
13. 测得一块三角形的实验田三边的长分别为30米，50米，40米，则这块实验田的面积为 .
14. 有四根木棒，长度分别为3，4，5，6，若取其中的三根组成三角形，有 种取法，其中能组成直角三角形的三边的长度是 .
15. 如图，将三个正方形A，B，C如图拼接，当这三个正方形的面积SA，SB，SC之间满足 时，中间所形成的三角形是直角三角形.
第15题 第16题
16. 如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为 .
17. 如图，在四边形ABDC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AC＝3，CD＝13，BD＝12，求这个四边形的面积.
18. 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，已知∠B＝90°，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？
19. 如图，已知在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD上一点，且AF＝AD.说明△FEC是直角三角形.
20. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c＋a＝2b，c－a＝b，则△ABC是什么特殊三角形？
21. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 a2＋b2＝c2
要点2 正整数
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B
9. 合格
10. 80
11. 20
12. 如5，12，13；7，24，25等(答案不唯一)
13. 600平方米
14. 4 3，4，5
15. SA＋SB＝SC
16. 14
17. 解：连接BC.因为∠CAB＝90°，所以BC＝＝5.因为DC2＝BC2＋BD2，所以△BCD为直角三角形.所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△BCD＝6＋30＝36.
18. 解：符合要求.
19. 解：设正方形的边长为4a，则AE＝EB＝2a，AF＝a，FD＝3a.在Rt△AEF中，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2，在Rt△BCE中，CE2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2，在Rt△CDF中，CF2＝(3a)2＋(4a)2＝25a2，所以CF2＝CE2＋EF2，所以△FEC是直角三角形.
20. 解：因为c＋a＝2b，c－a＝b，所以(c＋a)(c－a)＝2b·b.所以c2－a2＝b2，即a2＋b2＝c2.所以△ABC为∠C＝90°的直角三角形.
21. 解：(1)n2－1 2n n2＋1
(2)直角三角形.证明：a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，又因为c2＝(n2＋1)2＝
