北师大版数学八年级上册同步课时训练
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
自主预习 基础达标
要点1 确定几何体上的最短路线
在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间， .
在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，应将其展开成 图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线.
要点2 利用勾股定理解决生活中的长度问题
在实际生活中常用于判断两直线是否垂直，解决问题的一般方法：实际问题→数学问题→利用
的逆定理判定垂直.
课后集训 巩固提升
1. 如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是( )
A. 80cm B. 70cm C. 60cm D. 50cm
第1题 第2题
2. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm(π取3)，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )
A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
3. 如图所示，要从电线杆离地面15米处向地面拉一条17米长的电缆，则地面固定点A到电线杆底部B的距离为( )
A. 8米 B. 15米 C. 17米 D. 25米
第3题 第4题
4. 如图是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是( )
A. 85 B. 97 C. 109 D. 81
5. 如图，在圆柱的轴截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为( )
A. 10 B. 12 C. 20 D. 14
第5题 第6题
6. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5.一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点A爬行到点B，需要爬行的最短距离是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
7. 如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝53°，∠B＝37°，AB＝5km，BC＝4km.若每天凿隧道0.3km，则需 天才能把隧道凿通.
第7题 第8题
8. 如图所示，将一支长15cm的钢笔置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在外面的长度为hcm，则h的最小值是 .
9. 如图所示，要建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长15m，则覆盖在顶上的塑料薄膜需要 m2.
10. 如图所示，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝CD＝6m，AD＝BC＝8m，AC＝9m，请你帮他看一下挖的地基是否合格.
11. 工人师傅将门砌到一定高度时，质检员要检测一下门的四个角是否都为直角，请你帮质检员想一个检测的办法，并说明理由.
12. 在△ABC中，AC＝8，BC＝6，DE为△ADB的边AB上的高，且DE＝4，S△ABD＝20，试说明AC⊥BC.
13. 已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE…，依此类推，求第4个等腰直角三角形的斜边长.
14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点最短路程是多少？
15. 为筹备“庆十一”联欢晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠上红色油纸，如图所示.已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面缠上4圈油纸，最少应裁剪多长油纸(油纸宽度忽略不计)?
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 线段最短 平面
要点2 勾股定理
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B
7. 10
8. 5
9. 75
10. 解：由题意得，若ABCD为长方形.则∠ABC＝90°，由AB2＋BC2＝100.AC2＝81.得AB2＋BC2≠AC2，所以∠ABC不是直角.即该地基不是长方形，做地基不合格.
11. 解：连接AC，测量AB，BC及AC的长度.若AB2＋BC2＝AC2，则∠ABC是直角；若AB2＋BC2≠AC2，则∠ABC不是直角.同理，可以判断∠BCD，∠BAD，∠ADC是否为直角.
12. 解：因为S△ABD＝20，DE⊥AB，DE＝4，所以20＝×4×AB，所以AB＝10.在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，而AB2＝102＝100，AC2＋BC2＝82＋62＝100，则有AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC是直角三角形，∠C＝90°.所以AC⊥BC.
13. 解：因为在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，∠B＝90°，所以AC2＝BC2＋AB2＝2.又因为在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，所以AD2＝AC2＋CD2＝4.同理AE2＝8，AF2＝16，所以AF＝4.
14. 解：如图，可以把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形(宽为3×3＋2×3＝15dm，长为20dm)的纸.所以AB2＝152＋202＝625(dm2)，所以AB＝25dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25dm.
15. 解：将圆筒展开后成为一个长方形，如图，整条油纸也随之分成相等的4段，只需要求出AC的长即可.在Rt△ABC中，AB＝36cm，BC＝＝27(cm)，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝362＋272
