1.1 正数和负数(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 1.1 正数和负数(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-24 21:24:26 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第一章 有理数
1.1 正数和负数
要 点 讲 解
要点一 正数和负数的概念
像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.像－3，－2.7%，－4，5，－1.2这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数.有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号.例如，＋3，＋2，＋0.5，＋，…就是3，2，0.5，，….
要点二 0的意义
0既不是正数，也不是负数.
(1)一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号，其中，正数前的“＋”号有时可以省略，省略了“＋”号后仍表示正数，而“－”号是绝对不能省略的.
(2)正数和0称为非负数，负数和0称为非正数.
经典例题1 指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数.
－1，0，1，，－0.55，＋2.5，－1.45，＋1200，π，0.3·，20%.
解：正数有：1，，＋2.5，＋1200，π，0.3·，20%；
负数有：－1，－0.55，－1.45.
要点三 具有相反意义的量
1. 在实际生活习惯中，常把零上的温度、上升的高度、收入的钱、买入物品等规定为正的，而把与它们意义相反的量规定为负的，用负数表示，而且引入负数之后，“0”不再仅仅表示没有了，而是正、负数的分界“基准”，它既不是正数，也不是负数，有初始位置的意义.
2. 相反意义的量不同于反义词，一定要涉及具体的量，比如“前进”与“倒退”是反义词，但不是具有相反意义的量.对于相反意义的量可以从以下几方面去理解：
(1)相反意义的量既要意义相反，又要有数量；
(2)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量；
(3)互为相反意义的两个量在数量上可以不同；
(4)具有相反意义的量必须是同类量，在表示相反意义的量时，一定要写明单位.
经典例题2 七年级九班的数学单元测试成绩以班级平均分为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的记分情况如下表，甲得85分，问其他三名同学的得分分别是多少？谁的成绩最高？谁的成绩最低？
甲
乙
丙
丁
分数
＋8
－6
＋12
－3
解析：先求出班级的平均分，再根据正数和负数的意义分别求出乙、丙、丁三名同学的分数即可，比较计算结果即可得到成绩最高和最低的同学.
解：因为甲得85分，甲的记分为＋8分，
所以班级平均分是85－8＝77(分).
所以乙的成绩是77－6＝71(分)，
丙的成绩是77＋12＝89(分)，
丁的成绩是77－3＝74(分).
所以，丙的成绩最高，乙的成绩最低.
易错易混警示1 误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数
正数前面的“＋”号有时可以省略，但省略“＋”号后仍是正数；用字母表示数时，带有“＋”号或省略“＋”号的不一定是正数，带有“－”号的不一定是负数.
经典例题3 a一定是正数吗？
解：a不一定是正数，还有可能是负数或0.
点拨：a不一定是正数，也不一定是负数，另外在判断一个字母的正、负时，不要忽略“0”的存在.
易错易混警示2 对于“0”的含义理解不准确
小学阶段开始学习数的时候，“0”表示没有，但随着所学知识的加深，“0”不再单纯地表示没有，学习了负数后，0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界点.
经典例题4 下列说法错误的是( )
A. 0是自然数 B. 0是整数
C. 0是偶数 D. 海拔高度0m表示没有海拔高度
答案：D
点拨：本题考查“0”的意义，其中A，B，C说法都是正确的，D选项中海拔高度0m，并不是表示没有海拔高度，而是此地与海平面一样高.
当 堂 检 测
1. 四个数－3，0，1，2，其中负数是( )
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2. 下列各数中是正数的为( )
A. 3 B. － C. －2 D. 0
3. 下列说法正确的是( )
A. 不带“－”的数就是正数
B. 正数必须带“＋”，负数必须带“－”
C. 0不仅表示没有，它还有其他的意义
D. 正数可以把“＋”省略，负数也可以把“－”省略
4. 下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A. 篮球比赛胜6场与负6场 B. 上升与减小
C. 增产20吨粮食与减产－20吨粮食 D. 向东走3千米，再向南走2千米
5. 在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 .
6. 读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数.
－1.5，2.4，＋1，0，－0.4，15，－1.7，－.
7. 在一条南北走向的跑道上，规定向南运动为正.
(1)＋3米表示什么意思？－4米表示什么意思？原地不动应记作什么？
(2)若小明先向南走了7米，又向北走了3米，那么他此时的位置在原来的什么方向，相距多远？
当堂检测参考答案
1. A 2. A 3. C 4. A
5. 0
6. 解：读法略.正数有：2.4，＋1，15；负数有：－1.5，－0.4，－1.7，－.
7. 解：(1)＋3米表示向南运动3米，－4米表示向北运动4米，原地不动应记作0米.
第一章 有理数
1.1 正数和负数
要 点 讲 解
要点一 正数和负数的概念
像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.像－3，－2.7%，－4，5，－1.2这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数.有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号.例如，＋3，＋2，＋0.5，＋，…就是3，2，0.5，，….
要点二 0的意义
0既不是正数，也不是负数.
(1)一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号，其中，正数前的“＋”号有时可以省略，省略了“＋”号后仍表示正数，而“－”号是绝对不能省略的.
(2)正数和0称为非负数，负数和0称为非正数.
经典例题1 指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数.
－1，0，1，，－0.55，＋2.5，－1.45，＋1200，π，0.3·，20%.
解：正数有：1，，＋2.5，＋1200，π，0.3·，20%；
负数有：－1，－0.55，－1.45.
要点三 具有相反意义的量
1. 在实际生活习惯中，常把零上的温度、上升的高度、收入的钱、买入物品等规定为正的，而把与它们意义相反的量规定为负的，用负数表示，而且引入负数之后，“0”不再仅仅表示没有了，而是正、负数的分界“基准”，它既不是正数，也不是负数，有初始位置的意义.
2. 相反意义的量不同于反义词，一定要涉及具体的量，比如“前进”与“倒退”是反义词，但不是具有相反意义的量.对于相反意义的量可以从以下几方面去理解：
(1)相反意义的量既要意义相反，又要有数量；
(2)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量；
(3)互为相反意义的两个量在数量上可以不同；
(4)具有相反意义的量必须是同类量，在表示相反意义的量时，一定要写明单位.
经典例题2 七年级九班的数学单元测试成绩以班级平均分为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的记分情况如下表，甲得85分，问其他三名同学的得分分别是多少？谁的成绩最高？谁的成绩最低？
甲
乙
丙
丁
分数
＋8
－6
＋12
－3
解析：先求出班级的平均分，再根据正数和负数的意义分别求出乙、丙、丁三名同学的分数即可，比较计算结果即可得到成绩最高和最低的同学.
解：因为甲得85分，甲的记分为＋8分，
所以班级平均分是85－8＝77(分).
所以乙的成绩是77－6＝71(分)，
丙的成绩是77＋12＝89(分)，
丁的成绩是77－3＝74(分).
所以，丙的成绩最高，乙的成绩最低.
易错易混警示1 误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数
正数前面的“＋”号有时可以省略，但省略“＋”号后仍是正数；用字母表示数时，带有“＋”号或省略“＋”号的不一定是正数，带有“－”号的不一定是负数.
经典例题3 a一定是正数吗？
解：a不一定是正数，还有可能是负数或0.
点拨：a不一定是正数，也不一定是负数，另外在判断一个字母的正、负时，不要忽略“0”的存在.
易错易混警示2 对于“0”的含义理解不准确
小学阶段开始学习数的时候，“0”表示没有，但随着所学知识的加深，“0”不再单纯地表示没有，学习了负数后，0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界点.
经典例题4 下列说法错误的是( )
A. 0是自然数 B. 0是整数
C. 0是偶数 D. 海拔高度0m表示没有海拔高度
答案：D
点拨：本题考查“0”的意义，其中A，B，C说法都是正确的，D选项中海拔高度0m，并不是表示没有海拔高度，而是此地与海平面一样高.
当 堂 检 测
1. 四个数－3，0，1，2，其中负数是( )
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2. 下列各数中是正数的为( )
A. 3 B. － C. －2 D. 0
3. 下列说法正确的是( )
A. 不带“－”的数就是正数
B. 正数必须带“＋”，负数必须带“－”
C. 0不仅表示没有，它还有其他的意义
D. 正数可以把“＋”省略，负数也可以把“－”省略
4. 下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A. 篮球比赛胜6场与负6场 B. 上升与减小
C. 增产20吨粮食与减产－20吨粮食 D. 向东走3千米，再向南走2千米
5. 在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 .
6. 读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数.
－1.5，2.4，＋1，0，－0.4，15，－1.7，－.
7. 在一条南北走向的跑道上，规定向南运动为正.
(1)＋3米表示什么意思？－4米表示什么意思？原地不动应记作什么？
(2)若小明先向南走了7米，又向北走了3米，那么他此时的位置在原来的什么方向，相距多远？
当堂检测参考答案
1. A 2. A 3. C 4. A
5. 0
6. 解：读法略.正数有：2.4，＋1，15；负数有：－1.5，－0.4，－1.7，－.
7. 解：(1)＋3米表示向南运动3米，－4米表示向北运动4米，原地不动应记作0米.