1.2.1 有理数(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.2　有理数
1.2.1　有理数
要 点 讲 解
要点一　有理数及相关概念
整数包括正整数、零、负整数.分数包括正分数、负分数.整数和分数统称有理数.
(1)有时为了研究的需要或计算的方便，把整数看作是分母为1的分数，这时所说的“分数”含整数，本节中的分数是分母不为1的分数.
(2)分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数又都可以化为分数.
经典例题1　在－，5，0.3·，π，1.6060060006中，有理数有(　　　)
A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个
解析：－是分数故是有理数，5是整数也是有理数，0.3·是无限循环小数，1.6060060006是有限小数，这两个小数都可以转化为分数，故也是有理数.只有π是无限不循环小数，它不能转化为分数，故不是有理数.
答案：C
要点二　有理数的分类
引入负数后，数扩充到了有理数，有理数可以用以下两种方法来分类：
(1)按有理数的定义进行分类
有理数
(2)按有理数的性质符号进行分类：
有理数
经典例题2　把下列各数分别填入相应的集合里：
－2，0，－3.14，25%，11，，－4，0.3·，2.
非负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}.
解析：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包括正有理数和0；非正整数包括负整数和0.
解：非负有理数集合：{0，25%，11，，0.3·，2}；
整数集合：{－2，0，11}；
自然数集合：{0，11}；
分数集合：{－3.14，25%，，－4，0.3·，2}
非正整数集合：{－2，0}.
易错易混警示　不能正确理解有理数的分类而出错
有理数的两种分类不能混淆，特别注意因忽略0而引起的错误.
经典例题3　在－2，－1.5，＋，0，－3.141，100，－1.14，－30中属于非负整数的有________.
答案：0，100
点拨：不要把非负整数理解成不是负整数就是正整数，非负整数包括正整数和0.
当 堂 检 测
1. 下列四个数中，属于负整数的是(　　)
A. －3 B. 0 C. － D. －2.8
2. 下列四个有理数中，既是分数又是正数的是(　　)
A. 2 B. －3 C. 0 D. 3.6
3. 下列说法错误的是(　　)
A. 3，，0都是非负数 B. 0不是整数
C. 是正数 D. －0.35是负分数
4. 下列八个有理数：－2，34，－0.2，，0，－，3.14，2；其中分数共有　(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 下列各数：5，0.5，0，－3.5，－12，，10%，－中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 .
6. 请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
－15，＋6，－2，－0.9，1，，0，3，0.63，－4.95.
7. 下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的.
(1)如图，把有理数－3，2078，0.37，－填入它所属的集合的圈内；
(2)请你仿照(1)重新给出一列数，并在下图的三个区域内分别填入这列数.
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. B 4. C
5. 5，0，－12 0.5，－3.5，，10%，－ －3.5，－12，－
6. 解：分类一
分类二
7. 解：(1)