1.2.2 数轴(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.2　有理数
1.2.2　数　轴
要 点 讲 解
要点一　数轴的概念及画法
1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2. 数轴包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的.
3. 画数轴的步骤
一画：画一条直线(通常画成水平直线)；
二取：在这一条直线上任取一点作为原点，并用这个点表示数0；
三定：确定正方向(一般规定从原点向右为正方向)，画上箭头，从原点向左为负方向；
四标数：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，….从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，…，如图所示.
经典例题1　下列直线是数轴的是(　　　)
A B
C D
解析：根据数轴的定义，A选项中负方向画了箭头；B选项中的数标得不对，－4应在－2的左边；C选项中单位长度不统一，故选D.
答案：D
点拨：判断一条直线是不是数轴，一方面需要看这条直线是否满足数轴的三个条件：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；另一方面看单位长度是否均匀，其大小可以根据不同的需要选择.
要点二　数轴上的点与有理数的对应关系
1. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右侧，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左侧，与原点的距离也是a个单位长度.
2. 数轴的引入使数与直线上的点联系起来，是数与形的初步结合.
经典例题2　画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：
1.5，－4，－2，2，－0.5.
解析：正数在原点的右侧，负数在原点的左侧.正数1.5表示在原点的右侧，且到原点的距离是1.5个单位长度的点的数，负数－4表示在原点的左侧，且到原点的距离是4个单位长度的点的数.其他点同理可以表示出来.
答案：如图所示.
易错易混警示　分析问题时，易漏掉负数
经典例题3　(1)点A为数轴上表示－2的点，当点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的数是________.
(2)在数轴上到原点距离为4个单位长度的点表示的数是________.
答案：(1)－6或2　(2)±4
点拨：(1)小题没有说明点A移动的方向，借助于数轴分左、右两个方向移动.如图所示.
(2)小题容易忽视了负数，对数的认识还停留在正数和0的印象中.
当 堂 检 测
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 规定了正方向和单位长度的射线数轴
B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴
C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴
D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2. 下列数轴表示正确的是(　　)
A B
C D
3. 如图，数轴上点M表示的数可能是(　　)
A. 1.5 B. －1.5 C. －2.4 D. 2.4
4. 在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点左边的点有 个.
5. 如图所示，在数轴上有A，B，C三点.请回答：
(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是 ；
(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是 ；
(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是 .
6. 画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，－2.5，0，.
7. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
(2)请问A，B两点之间的距离是多少？
(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)，并写出这些点表示的数.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C
4. 4
5. (1)－1 (2)－4 (3)－2
6. 解：如图所示.
7. 解：(1)A点表示的数为1，B点表示的数为－2.5.　
(2)A，B两点之间的距离为1＋2.5＝3.5.　
(3)如图，点C，D与点A的距离为2.这两个点表示的数是－1和3.