人教A版数学选修2—2 1.4 生活中的优化问题举例（共17张ppt)
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2—2 1.4 生活中的优化问题举例（共17张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-24 11:42:53 | ||
图片预览
文档简介
课件17张PPT。1.4 生活中的优化问题 第二课时 温基回顾复习：
1．利用导数解决优化问题的基本思路：
2.三次函数图象的走势：a>o时，
a<0时，1、解：设年平均利润为f(x)万元，则新课引入：
第一课时，我们主要研究了海报版面尺寸的设计问题，如何设计能使四周空白面积最小，为了解决此类问题，先构造函数，再转化为利用导数求最值的问题。本节课我们来研究生活常见的经济/利润问题。自主纠错：
解：设箱底边长为xcm,则箱高h= cm ,得箱子容积：
并求得V(x)的最小值为V(40)=16000 .学习目标：
1.知识与技能目标:会利用导数求关于利润最大的优化问题。
2.过程与方法目标:在利用导数解决优化问题的过程中,进一步巩固导数的相关知识。
3.情感、态度与价值观：增强实际生活中的数学应用意识，提高运用数学思想解决实际问题的能力。
教学重点:
利用导数解决生活中的一些优化问题
教学难点:
把实际问题转化为数学问题情景1： 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 ： ①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？ ②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？自主学习：(<3min)
快速阅读教材P34,勾画重点及疑问，合作学习：重点讨论：
探究1.饮料瓶如何设计，能够保证利润最大化？例1
探究2.不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？ 例1
探究3. 生产量与利润问题：变式训练
探究4.从以上2个题目中总结解决问题有什么样的思路和方法？
要求及目标：
1、组长负责协调好分层讨论，先一对一讨论(3-5分钟），然后组内共同讨论，纠正好回顾预习答案。要求每个人都有事干，注重讨论的效率；A帮B，B帮C将疑难问题解决，A层注意搞好拓展总结。组长搞好调控，A教B, B教C 达成分层目标
2、小组长要注意疑难的统计和新问题的生成。讨论完的同学整理总结知识，注意总结本组好的解题方法和规律。
3、组长宏观调控，负责做好讨论结果的反馈；并做好展示、点拨的准备。例1.饮料瓶大小对利润的影响解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
解得r=2
因此，当半径r>2时，f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r<2时，f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。
（1）半径为2cm时，利润最小，这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值。
（2）半径为6cm时，利润最大。注意： 解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．注：若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较，
f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.
当堂达标：
1.有一边长分别为8与5的长方形，各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，则小盒的最大容积是( )
A．20 B．18 C．16 D．14
2. 某产品的销售收入 (万元)是产量x(千台)的函数： ＝17 ，生产成本 (万元)是产量x(千台)的函数： ＝2 － (x＞0)，为使利润最大，应生产( )
A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台1、解：设正方形边长为x,则 2.解： 3.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入与年产量的关系是 问：当总利润最大时，每年生产的产品单位数是多少？最大总利润是多少？解：由题意可得，
总利润P(x)=
解决优化问题的一般步骤：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，
找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数
学方法求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的
判断，确定其答案。注意：实际应用中，准确地列出函数解析式并确定函数的定义域是关键。课堂总结：
1．利用导数解决优化问题的基本思路：
2.三次函数图象的走势：a>o时，
a<0时，1、解：设年平均利润为f(x)万元，则新课引入：
第一课时，我们主要研究了海报版面尺寸的设计问题，如何设计能使四周空白面积最小，为了解决此类问题，先构造函数，再转化为利用导数求最值的问题。本节课我们来研究生活常见的经济/利润问题。自主纠错：
解：设箱底边长为xcm,则箱高h= cm ,得箱子容积：
并求得V(x)的最小值为V(40)=16000 .学习目标：
1.知识与技能目标:会利用导数求关于利润最大的优化问题。
2.过程与方法目标:在利用导数解决优化问题的过程中,进一步巩固导数的相关知识。
3.情感、态度与价值观：增强实际生活中的数学应用意识，提高运用数学思想解决实际问题的能力。
教学重点:
利用导数解决生活中的一些优化问题
教学难点:
把实际问题转化为数学问题情景1： 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 ： ①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？ ②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？自主学习：(<3min)
快速阅读教材P34,勾画重点及疑问，合作学习：重点讨论：
探究1.饮料瓶如何设计，能够保证利润最大化？例1
探究2.不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？ 例1
探究3. 生产量与利润问题：变式训练
探究4.从以上2个题目中总结解决问题有什么样的思路和方法？
要求及目标：
1、组长负责协调好分层讨论，先一对一讨论(3-5分钟），然后组内共同讨论，纠正好回顾预习答案。要求每个人都有事干，注重讨论的效率；A帮B，B帮C将疑难问题解决，A层注意搞好拓展总结。组长搞好调控，A教B, B教C 达成分层目标
2、小组长要注意疑难的统计和新问题的生成。讨论完的同学整理总结知识，注意总结本组好的解题方法和规律。
3、组长宏观调控，负责做好讨论结果的反馈；并做好展示、点拨的准备。例1.饮料瓶大小对利润的影响解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
解得r=2
因此，当半径r>2时，f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r<2时，f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。
（1）半径为2cm时，利润最小，这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值。
（2）半径为6cm时，利润最大。注意： 解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．注：若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较，
f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.
当堂达标：
1.有一边长分别为8与5的长方形，各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，则小盒的最大容积是( )
A．20 B．18 C．16 D．14
2. 某产品的销售收入 (万元)是产量x(千台)的函数： ＝17 ，生产成本 (万元)是产量x(千台)的函数： ＝2 － (x＞0)，为使利润最大，应生产( )
A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台1、解：设正方形边长为x,则 2.解： 3.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入与年产量的关系是 问：当总利润最大时，每年生产的产品单位数是多少？最大总利润是多少？解：由题意可得，
总利润P(x)=
解决优化问题的一般步骤：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，
找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数
学方法求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的
判断，确定其答案。注意：实际应用中，准确地列出函数解析式并确定函数的定义域是关键。课堂总结：