人教版A版选修1—2 2.2.2 反证法（共23张ppt)

课件23张PPT。 反证法路
边
苦
李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？ 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,这与“多李”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.1.理解反证法的定义.
2.掌握反证法的一般步骤. （重点）
3.理解运用反证法的注意事项. （难点）【基础自测】1.
2.
3.
CD探究一 反证法的定义引例：证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°.已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角.
求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°.证明：假设 ： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°不成立，则有∠ A __60°，∠B __60°， ∠C __60°所以 ∠A+∠B+∠C__180°这与 _____________________________相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立. 先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确. 　这种证明方法就是——反证法<<<<三角形内角和等于180° 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明.注：反证法是最常见的间接证法. 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾.因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.反证法 否定结论——推出矛盾——肯定结论
即分三个步骤：反设—归谬—存真反设——假设命题的结论不成立；归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；反证法的证明过程存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立. 归谬矛盾：
（1）与已知条件矛盾.
（2）与假设矛盾或自相矛盾.
（3）与已有公理、定理、定义、事实矛盾.反证法的思维方法：正难则反.你能说出下列结论的反面吗?a⊥b
2.d是正数
3.a≥0
4.a∥ba不垂直于bd不是正数,即d≤0 a＜0a不平行b万事开头难，让我们走好第一步！探究二 反证法的应用常用的互为否定的表述方式：至多有两个至少有两个至少有三个——
最多有一个——???? 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，
不成立存在某x, 成立不等于某个?D（2）用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设　　　　　.x=a或x=b【巩固练习】命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是(　　)
A.无解 B.两解
C.至少两解 D.无解或至少两解D如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.例2 证明：假设结论不成立,则∠B是直角或钝角.当∠B是直角时，则∠B+∠C= 180°，
这与三角形的三个内角和等于180°矛盾；当∠B是钝角时，则∠B+∠C＞180°，
这与三角形的三个内角和等于180°矛盾；综上所述,假设不成立.所以∠B一定是锐角.反证法的一般步骤先假设命题的结论不成立从假设出发，经过推理得出矛盾否定假设肯定原命题分清条件和结论【总结提升】1.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定
应该是(　　)
A.aC.a=b D.a≥bB当堂检测2.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误;
②所以一个三角形不能有两个直角;
③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°.
上述步骤的正确顺序为________(填序号).③①②3.已知p3+q3=2,求证p+q≤2.
【证明】假设p+q>2,那么p>2-q,
所以p3>(2-q)3=8-12q+6q2-q3,
将p3+q3=2代入消去p,得6q2-12q+6<0,
即6(q-1)2<0.这与6(q-1)2≥0矛盾,
故假设错误.所以p+q≤2.反证法的一般步骤:假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确假设归谬结论从假设出发得出结论与假设、已知、定义、定理、公理或者事实矛盾等课堂总结