高中数学必修2 新授课导学案
2.3.1圆的标准方程
（一）学习目标：
1.知识与技能目标:
（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；
（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：
（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；
（2）学会借助实例分析探究数学问题
3.情感、态度与价值观目标：
（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；
（2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。
（二）学习重点和难点：
1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。
2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
(三)学习过程：
一、课前准备
复习回顾： 1.已知点，两点间的距离=___________ 。
2.已知点,直线,点A到直线l的距离为
3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心，___是半径。
二、新课导学
探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C、半径为r的圆的方程。 ( 思考:如何建立平面直角坐标系? )
M
C r
新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（ ， ），半径为 。
写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径.
说明：
y
探究2：点与圆的位置关系
试一试：写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在
平面直角坐标系中,画出此圆, 2
并判断点与圆的位置关系。 1
-2 -1 0 1 2 x
新知2：判断点A(与圆C： （r>0）的位置关系的方法：
（1）点A在圆内 |CA| r
A A A
（2）点A在圆上 |CA| r
C.
（3）点A在圆外 |CA| r
三、新知应用
例1：根据下列条件，求圆的标准方程：
（1）圆心在点C(-2,1)，并过点A(2,-2)。
(2) 圆心在点C(1,3)，并与直线相切。
（3）过点(0,1)和点(2,1)，半径为。
小结：求圆的标准方程的方法
例2：赵州桥的跨度约为 36米,拱高约为6米，求这座圆拱桥的拱圆方程。
四、课堂总结：
归纳提升
1、知识方面：
2、数学思维方法：
五、当堂检测：
2．求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心为点(0,1),半径为2 (2)圆心为点(3,4),且过坐标原点
课后作业：
5.已知点A(1,2)在圆的内部，求实数的取值范围
6．求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心为点(0,1),半径为2 (2)圆心为点(3,4),且过坐标原点
（3）已知点A(2,3),B(4,9)，圆以线段AB为直径 （4）圆心为坐标原点，且与直线相切
（5）圆过点（0,1）和（0,3），半径等于1
思考提升题：
1.方程表示什么曲线？
2.已知实数满足方程，求的最大值和最小值
课件23张PPT。2.3.1 圆的标准方程人教B版 高中数学 必修2嫦娥一号发射嫦娥一号卫星工作轨道为 圆 形，离月球表面200千米。圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。圆心C半径r·rC回顾：1、圆的定义。
2、确定一个圆的要素有几个？两要素数学小常识：
centre (of a circle) radius 探究一：建立平面直角坐标系，求一个圆心为点C、半径为r的圆的方程.OC（a,b）设圆心C坐标是（a,b）,点M (x,y)为圆C上任一点。由题知： |CM|= r显然，圆上任意一点M的坐标（x,y）满足方程（1）；
如果平面上一点M的坐标（x,y）满足方程（1），可得|CM|=r,
则点M在圆上。
因此，方程（1）就是以点C（a,b）为圆心、r为半径的圆的方程。（1）建系如图，圆心为C(a, b)，半径长为 r（ r >0）注：
1.方程的形式特点新知一:圆的标准方程2.参量：a,b,r三个量（两个要素）OC（a,b）xyM(x,y)3.特殊的，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：探究一：建立平面直角坐标系，求一个圆心为点C、半径为r的圆的方程.xyOC（a,b）M(x,y)建系，设圆心C坐标是（a,b）,点M (x,y)为圆C上任一点。由题知： |CM|= r显然，圆上任意一点M的坐标（x,y）满足方程（1）；
如果平面上一点M的坐标（x,y）满足方程（1），可得|CM|=r,
则点M在圆上。
因此，方程（1）就是以点C（a,b）为圆心、r为半径的圆的方程。（1）建系——设点——列式——化简——证明（可省略，验证即可）归纳求曲线方程的步骤：巩固新知：给定圆的标准方程，说出圆心坐标与半径。 （0,0） r=5? (-5,-4) r=3 (4,0) r=2?????(4)? ( m, n) r=|a|归纳：特殊位置的圆方程探究二：点与圆的位置关系?|CA|r|CA|=r新知二：点与圆的位置关系????☆应用提升：
例1、根据下列条件，求圆的标准方程。?☆应用提升：求圆的标准方程例1（1）：圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）解：所求圆的半径为：∣CA∣∵圆心坐标为（-2,1） ∴所求圆的方程为：法一：几何法（定义法）C.A(2,-2).r例1（1）：圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）解：设所求圆的标准方程为：∴所求圆的方程为：法二：待定系数法∵过点A（2，-2）∴C..rA(2,-2)（2）圆心在点C（1,3），并且与直线 3x-4y-6=0 相切.C..r解：由题知，圆心（1,3）到这条直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，有??几何法（3）过点（0,1）和点（2,1），半径为已知圆过点（0,1），（2,1），代入圆的方程，得解得或∴所求圆的方程为：或解:设圆心C坐标为（a,b），则圆的方程待定系数法C...(0，1)(2，1)求圆的标准方程（1）几何法（定义法）（2）待定系数法①根据条件直接求出圆心坐标和半径
②写出圆的标准方程①根据条件设出圆的方程
②列方程（组）求解a,b,r中的未知量
③写出圆的标准方程方法规律总结： 赵州桥,位于河北省赵县洨河上。建于隋朝年间公元595年~605年，距今已有约1500年的历史，是世界上现存最早、保存最完整的石拱桥。大约700年后，欧洲才建成类似的石拱桥。
它建得科学合理，精巧新奇，应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。 赵州桥,位于河北省赵县洨河上。建于隋朝年间公元595年~605年，距今已有约1500年的历史，是世界上现存最早、保存最完整的石拱桥。大约700年后，欧洲才建成类似的石拱桥。学以致用，解决实际问题： 赵州桥的跨度约为 36米,拱高约为6米，求这座圆拱桥的拱圆方程。ABD解：如图是拱桥的示意图，以AB的中点为原点，x轴通过AB建立直角坐标系。设圆心坐标为C（0，b），则圆的方程为由题意得：B(18 ，0) , D(0，6)，且都在圆上所以将B,D坐标带入圆的方程，得到方程组解得∴拱圆方程近似为：待定系数法解：如图，连接BC,则|BC|=r由题意得：|OB|=18 |OD|=6 则|OC|=r-6则在Rt△BOC中，解得：∴圆心 C (0，-24)∴拱圆方程近似为：数形结合
几何法??知识小结1、圆的标准方程的推导2、圆的标准方程的形式数学思想方法：化归思想、方程思想、数形结合有图有真相，看图找等量（关系）。
抓紧来计算，切勿只观望。
规范解题后，方可把笔放。3、求圆的方程的方法几何法、待定系数法建系——设点——列式——化简作业：
1、课后检测：（5分钟）见学案。
2、课后作业：本节学案（分必做题和提升思考题）。
