人教版A版选修4—4 2.2 圆锥曲线的参数方程（共21张ppt）

课件21张PPT。圆锥曲线的参数方程
---椭圆、抛物线关于参数几点说明：
1.参数是联系变数x,y的桥梁,同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样
2.在实际问题中要确定参数的取值范围复习1、参数方程的概念：复习2，圆的参数方程1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程：2.圆心为(a, b),半径为r的圆的参数方程:yxorM(x,y) 3，参数方程和普通方程的互化：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消
去参数
2.三角法：利用三角恒等式消去参数
3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从
整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。复习一、椭圆的参数方程如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系. 设∠XOA=φ一、知识构建如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则A: (acosφ, a sinφ),B: (bcosφ, bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.知识对比椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2θ的几何意义是:OM的旋转角∠XOM=θ椭圆的参数方程:是半径OA的旋转角(点M的离心角)；是∠XOA=φ.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b>0概 括：【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程巩固练习二、抛物线的参数方程以时刻 t 为参数的抛物线的参数方程:对于一般抛物线，怎样建立参数方程呢？以抛物线的普通方程为例，其中p为焦点到准线的距离。 设M(x, y)为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作α 显然，当α在 内变化时，点M在抛物线上运动，并且对于α的每一个值，在抛物线上都有唯一的点M与之对应，因此，可以取α为参数来探求抛物线的参数方程. 因为点M在α的终边上，根据三角函数定义可得由方程 (α为参数)这是抛物线(不包括顶点)的参数方程. 如果令 (α为参数) 当t=0时，上式表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0),因此，当 时， （t为参数） 就表示整条抛物线．参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数． 例3 如图，O为原点，A,B为抛物线 上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB于M，求点M的轨迹方程．椭圆的标准方程：椭圆的参数方程：——离心角 注：在椭圆的参数方程中，常数a、 b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b 为参数三、课堂总结抛物线的标准方程：抛物线的参数方程：（t为参数）注：参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．