第五单元《找最大公因数》导学单
【学习目标】
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数，并且理解公因数和最大公因数的意义。
2.通过学生的自主探究，感受数学思考的条理性，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过探究新知，感受数学知识之间的相互联系，提高学生对学习数学的兴趣。
【学习重点】探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
【学习难点】经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
【知识链接】
1.说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4×5=20 72÷8=9
2.填一填。
16=1×（ ）=2×（ ）=（ ）×（ ）
16的全部因数：___________________
24=24÷1=24÷（ ）=24÷（ ）=24÷（ ）
24的全部因数：___________________
我还知道：一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
3.工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？
思考：
1.想想正方形的边长是多少时才没有剩余？
2.正方形的四条边都相等，说明了什么？
3.还有需要补充的吗？
4.关于最大公因数，你们想知道什么？
【合作探究】
一、教材第77页问题一：找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。
1.用乘法找。
1×（ ）=12 2×（ ）=12 （ ）×（ ）=12
1×（ ）=18 （ ）×（ ）=18 （ ）×（ ）=18
12的因数：______________________
18的因数：______________________
2.用除法找。
12÷1=（ ），所以（ ）和（ ）是12的因数；12÷（ ）=（ ），12÷（ ）=（ ），所以（ ）、（ ）、（ ）和（ ）都是12的因数。
18÷1=（ ），18÷（ ）=（ ），18÷（ ）=（ ），所以18的因数有__________________。
12的因数 18的因数
二、教材第77页问题二：12和18 相同的因数有哪几个？与同伴交流你的想法。
1.写出12和18所有的因数，圈一圈。
12的因数：______________________
18的因数：______________________
2.只要看12的因数中有哪些是18的因数，圈一圈。
12的因数
三、教材第77页问题三：认一认，填一填。
1.翻开课本77页，认识阅读“认一认，填一填”部分。
2.圈出你认为关键的词语或句子。
3.完成课本上的填一填内容。
4.我知道了：
（1）12和18相同的因数是它们的（ ），其中最大的一个是它们的（ ）。
（2）12和18的公因数有______________。
12和18的最大公因数是______________。
四、教材第77页问题四：淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流一下。
1.思考：
（1）这两个集合和上面两个有什么不同？
（2）这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。
2.用列举法找最大公因数的方法是什么？
（1）_________________
（2）_________________
（3）_________________
3.现在你能解决这个问题了吗？
工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？
【达标检测】
填一填。
1.16的因数有________________________
24的因数有________________________
16和24的公因数有________________________
16和24的最大公因数是________________________
2.18的因数有________________________
30的因数有________________________
18和30的公因数有________________________
18和30的最大公因数是________________________
写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
三、填一填。
↓
15的因数 公因数 45的因数
20和45的最大公因数是（ ）。
四、求下列各组数的最大公因数。
5和11 20和25
12和24 35和7
五、有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
参考答案：
一、1.【答案】1，2，4，8，16；1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4，8；8。
2.【答案】1，2，3，6，9，18；1，2，3，5，6，10，15，30；1，2，3，6；6。
二、【答案】1；9；8；2；1；3。
三、【答案】2，4，10，20；1，5；3，9，15，45；5。
四、【答案】1；5；12；7。
五、【答案】36、48的最大公因数12，所以每小段最长12分米；36÷12+48÷12=7（段）。
北师大版五年级上册第五单元第6课时
《找最大公因数》教学设计
课题
找最大公因数
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数，并且理解公因数和最大公因数的意义。
2.通过学生的自主探究，感受数学思考的条理性，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过探究新知，感受数学知识之间的相互联系，提高学生对学习数学的兴趣。
重点
探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
难点
经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4×5=20 72÷8=9
2.填一填。
16=1×（ ）=2×（ ）=（ ）×（ ）
16的全部因数：___________________
24=24÷1=24÷（ ）=24÷（ ）=24÷（ ）
24的全部因数：___________________
师：关于因数你还知道什么？
反馈：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
二、导入新课
课件出示：
工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？
师：想想正方形的边长是多少时才没有剩余？
反馈：正方形的边长是12和18的因数，这样才不会有剩余。
师：不要忘记正方形的边长是……？
师：这说明了什么？
师：还有需要补充的吗？
师：说的完全正确！其实你们找的这个数就是12和18的最大公因数。关于最大公因数，你们想知道什么？
反馈：什么是最大公因数？
怎么找12和18的最大公因数？
……
师：想知道吗？通过今天这节课的学习，我想大家都会找到想要的答案的。
板书课题：找最大公因数
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
学生讨论。
学生独立思考，然后自由说说。
学生：是一样长的。
学生：正方形的边长应该是12和18中相同的因数。
学生：要求正方形的边长最大是多少，应该找相同因数中最大的。
学生自由说说。
通过复习找一个数的因数，为后面学习找两个数的最大公因数做准备。
创设一个具体的情境，让学生自主思考与探究，引发学生的认知冲突，由此导入新课，极大的调动了学生探究新知的欲望。
讲授新课
一、找一找12和18的因数。
师：下面我们先来找出12和18的因数好吗？并与同伴交流你是怎么找的。
师：谁来说说你是用什么方法找出12和18的因数？
反馈：
（1）我是用乘法找的：
1×12=12，2×6=12，3×4=12，12的因数：1，2，3，4，6，12；
1×18=18，2×9=18，3×6=18,18的因数：1，2，3，6，9，18。
（2）我是用除法算式找的：
12÷1=12，所以1和12是12的因数；12÷2=6，12÷3=4，所以2，6，3和4都是12的因数。
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，所以18的因数有1，18，1，9，3，6。
师：在找一个数因数时，需要注意什么？
二、认识公因数和最大公因数。
师：12和18相同的因数有哪几个？圈一圈。
反馈：
（1）我把它们相同的因数圈出来了：
我只要看12的因数中有哪些是18的因数。
师：这些相同的因数有着一个特别好听的名字，你们想知道吗？
课件出示：
自学提示：
1.翻开课本77页，认识阅读“认一认，填一填”部分。
2.圈出你认为关键的词语或句子。
3.完成课本上的填一填内容。
师：能说说你有什么收获吗？
反馈：
12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
师：看来收获还是蛮多的吗！那你们找到12和18的公因数和最大公因数了吗？
反馈：
12和18的公因数有1，2，3，6。
12和18的最大公因数是6。
师：看来大家已经知道了什么是公因数和最公因数。我们的好朋友淘气用了一种特别有意思的方法也表示出来了，你能看懂吗？与同伴交流一下。
课件出示：
思考：
1.这两个集合和上面两个有什么不同？
2.这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。
反馈：
这两个集合有中间相交的区域，上面两个集合圈没有。
这两个集合相交的部分是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数是12和18的公因数。
三、探索找最大公因数的方法。
师：刚才我们已经成功的找出了12和18的最大公因数,谁能说一说我们是怎么找的呢？
反馈：
找最大公因数的方法：
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
师：这种方法称之为列举法，是找最大公因数常用的一种方法。
解决问题。
工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？
学生独自找12和18的因数，然后同桌交流。
学生自由说说。
学生：要一对一对、有序地写，这样才不会遗漏。
学生独自完成，然后集体交流展示。
学生：想。
学生根据自学提示，阅读并填一填。
学生自由说说。
学生根据自己填的结果自由说说。
学生独自观察，然后同桌之间相互说说。
学生自由说说。
学生：12和18的最大公因数是6，所以这个正方形的边长最大是6厘米。
鼓励学生用不同的方法找出12和18的因数，不仅帮助学生回忆了找因数的方法，同时也拓展了学生学习数学的思维。
本环节，老师提出问题，学生采用不同的方法探索，可以极大的发挥学生动手、动脑的能力，同时也极大的调动了学生学习的兴趣。
采用自学的方式学习公因数与最大公因数，将学习的主动权完全交给学生，让学生在阅读中感知，然后通过学习的知识来甲乙运用，可以让学生体验到学习数学的乐趣与成功。
通过出示思考提示引导学生认识集合圈，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
及时总结有助于培养学生总结与归纳等思维能力，帮助学生梳理知识，形成完整的知识体系。
通过解决导入部分的问题，让学生感受到学习数学知识的价值。
巩固练习
1.找一找。
6的因数：__________________
16的因数：________________
6和16的公因数:______________
6和16的最大公因数：________________
2.填一填。
↓
24的因数 公因数 16的因数
24和16的最大公因数是（ ）。
3.找出下面各组数的最大公因数。
（1）
引导学生得出：两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。
引导学生得出：两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。
4.写出下面各分数的分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
（ ） （ ）
5.拓展提高。
把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习，了解学生对找两个数最大公因数掌握情况，同时利用练习充分训练了学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我会用列举法找两个数的公因数。
我知道两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。
我还知道两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，帮助学生回忆本节课学习的知识，建立完整的知识框架。
板书
找最大公因数
12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
找公因数 12和18的公因数有1、2、3、6
找最大公因数 12和18的最大公因数是6
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件29张PPT。 找最大公因数北师大版 五年级上新知导入说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。4×5=20 72÷8=94和5是20的因数20是4和5的倍数8和9是72的因数72是8和9的倍数新知导入填一填。16=1×（ ）=2×（ ）=（ ）×（ ）
16的全部因数：______________________________
24=24÷1=24÷（ ）=24÷（ ）=24÷（ ）
24的全部因数：_____________________________ 168441 2 4 8 16231 2 3 4 6 8 12 244新知导入 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。新知导入工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？正方形的边长是12和18的因数，这样才不会有剩余。正方形的边长一样长，所以边长应该是12和18中相同的因数。新知导入工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？应该找相同因数中最大的。 你们找的这个数就是12和18的最大公因数。新知导入关于最大公因数，你们想知道什么？新知讲解找出12和18的因数好吗？并与同伴交流你是怎么找的。我是用乘法找的。1×12=12
2×6=12
3×4=1212的因数：1，2，3，4，6，121×18=18
2×9=18
3×6=1818的因数：1，2，3，6，9，18新知讲解找出12和18的因数好吗？并与同伴交流你是怎么找的。我是用除法算式找的。12÷1=12，所以1和12是12的因数；
12÷2=6，12÷3=4，所以2，6，3和4都是12的因数。12的因数1,122,63,4新知讲解找出12和18的因数好吗？并与同伴交流你是怎么找的。我是用除法算式找的。18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，所以18的因数有1，18，1，9，3，6。18的因数1,182,93,612的因数1,122,63,4新知讲解 在找一个数因数时，需要注意： 要一对一对、有序地写，这样才不会遗漏。新知讲解12和18相同的因数有哪几个？圈一圈。我是这样表示的。12的因数：1 2 3 4 6 1218的因数：1 2 3 6 9 18我只要看12的因数中有哪些是18的因数。12的因数1,122,63,4新知讲解 1.翻开课本77页，认识阅读“认一认，填一填”部分。
2.圈出你认为关键的词语或句子。
3.完成课本上的填一填内容。自
学
提
示新知讲解12的因数：1 2 3 4 6 1218的因数：1 2 3 6 9 1812和18的公因数有 。12和18的最大公因数有 。1，2，3，66新知讲解淘气是用下面的方式表示的，你能看懂吗？12的因数18的因数1,122,63,4，189,12和18的公因数1,2,63,新知讲解12的因数1,122,63,4，12和18的公因数18的因数189,18的因数1,182,93,612的因数1,122,63,4有中间相交的区域 没 有新知讲解 找最大公因数的方法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。新知讲解工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？12和18的最大公因数是6，所以这个正方形的边长最大是6厘米。课堂练习找一找。6的因数：__________________
16的因数：________________
6和16的公因数:______________
6和16的最大公因数：________________1 2 3 61 2 4 8 161 2 2 课堂练习 填一填。 24的因数 公因数 16的因数24和16的最大公因数是（ ）。3，6，8，12，248，161，2，44课堂练习找出下面各组数的最大公因数。8和24 2和4 34和17 6和368和24的最大公因数是16。2和4的最大公因数是4。34和17的最大公因数是17。6和36的最大公因数是6。两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。课堂练习找出下面各组数的最大公因数。1和10 5和6 7和9 11和171和10 的最大公因数是1。5和6的最大公因数是1。7和9的最大公因数是1。两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。课堂练习写出下面各分数的分子和分母的最大公因数。5231124把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？拓展提高45的因数：1 3 5 9 15 4530的因数：1 2 3 5 6 10 15 3045和30的公因数有：1 3 5 1545和30的最大公因数是：15答：每根彩带最长是15厘米。课堂总结你们有什么收获？我会用列举法找两个数的公因数。我知道两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。我还知道两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。板书设计 找最大公因数 12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
找公因数 12和18的公因数有1、2、3、6
找最大公因数 12和18的最大公因数是6找因数作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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