第五单元《分数与除法》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情景，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商；掌握假分数与带分数的互化方法。
2.通过学生的自主探究与合作交流培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在学生的自主探究中，获得学习的经验和成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】会用分数表示两数相除的商，掌握分数与带分数的互化方法。
【学习难点】理解分数与除法的内在联系与区别。
【知识链接】
1.你能用分数表示涂色部分吗？
（ ） （ ） （ ）
2.把6块月饼平均分给2个小朋友，每人分得几块？
思考：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用（ ）计算。
【合作探究】
一、教材第69页问题一：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？
可以用（ ）法计算，用纸片代替蛋糕来分一分。
（1）
（ ）块蛋糕平均分给（ ）个人，每人分到（ ）块。
算式是：_________________________
答：______________________
（2）
（ ）块蛋糕平均分给（ ）个人，每人分到（ ）块。
算式是：_________________________
答：______________________
二、教材第69页问题二：你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？
1.观察上面的两个算式，你发现分数与除法有什么关系？
我发现：分数的分子相当于除法的（ ），分母相当于（ ）。
分数线相当于（ ）。
被除数÷除数= （______不能为0）
2.用字母表示分数与除法之间的关系。
（ ）÷（ ）=（ ）
3.分数与除法既有联系又有区别，请完善下面的表格好吗？
三、教材第69页问题三：举例说一说，假分数和带分数如何进行互化？
1.用带分数和假分数表示下列阴影部分。
（ ）=（ ）
2.怎样把带分数化成假分数？写出过程。
我发现：带分数化成假分数：（ ）不变，（ ）乘（ ）母加（ ）做分子。
3.怎样把假分数化成带分数？写出过程。
我发现：假分数化成带分数：（ ）除以（ ），商做（ ），余数做分数的（ ），（ ）不变。
【牛刀小试】
1.蓝纸条的长是红纸条的几分之几？
（1）淘气的想法，你能看懂吗？
（2）还能用什么方法计算？
我发现：求一个数是另一个数的几分之几，用（ ）计算。
2.黄纸条的长是红纸条的几分之几？
估一估。
可以用（ ）法计算，列式计算。
【方法宝典】
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【达标检测】
填一填。
在括号里填上合适的数。
5÷9= 6÷7= 9÷（ ）= （ ）÷7=
=（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ）
2.3的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位，再加上（ ）个这样的单位，它就等于最小合数。
3.分数中分子相当于除法中的（ ），分母相当于除法中的（ ），分数线相当于除法中的（ ），数值相当于除法中的（ ）。
4.把4米长的铁丝平均分成9份，每份是全长的（ ），每份是（ ）米。
5.
（1）每份是这盒可乐的几分之几？
（2）如果平均分给2个人，每人得，得（ ）瓶。
在括号里填上合适的分数。
15分=（ ）时 6米=（ ）千米 5角=（ ）元
8分米=（ ）米 4厘米=（ ）米 100千克=（ ）吨
三、把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
=（ ） =（ ） 3=（ ） =（ ）
=（ ） =（ ） 4=（ ） =（ ）
四、解决问题。
6月份有14天晴天，10天阴天，其余是雨天。
晴天占总天数的几分之几？
阴天占总天数的几分之几？
雨天占总天数的几分之几？
参考答案：
一、1.【答案】 ；；5，9；15，7；7，8；27，5。
2.【答案】；13；3。
3.【答案】被除数；除数；除号；商。
4.【答案】；。
5.【答案】；；6。
二、【答案】；；；；；。
三、【答案】3；3；；4；1；12；；3。
四、【答案】1.14÷30=；2.10÷30=；3.（30－14－10）÷30=。
北师大版五年级上册第五单元第4课时
《分数与除法》教学设计
课题
分数与除法
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情景，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商；掌握假分数与带分数的互化方法。
2.通过学生的自主探究与合作交流培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在学生的自主探究中，获得学习的经验和成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
重点
会用分数表示两数相除的商，掌握分数与带分数的互化方法。
难点
理解分数与除法的内在联系与区别。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.你能用分数表示涂色部分吗？
（ ） （ ） （ ）
2.把6块月饼平均分给2个小朋友，每人分得几块？
揭示：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。
二、导入新课
师：听说同学们特别喜欢猜谜语，老师这里有一则谜语，你们猜猜它是什么？
课件出示：
一人一年一个圆，下面软来上面甜。你唱歌来我许愿，吹完蜡烛就吃完。 （打一食品名）
师：每到过生日，同学们应该都能得到一个大大的蛋糕，其实在分蛋糕中还藏着许多数学知识呢！你们想知道吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自思考，然后回答：是蛋糕。
学生：想。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
利用猜谜语导入新课，调动学生的积极性，活跃课堂。
讲授新课
一、分蛋糕。
课件出示：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？
师：要求每人可以分到几块蛋糕怎样列式解答呢？
反馈：可以用除法计算，1÷2，7÷3。
师：看到这两个算式有什么疑问吗？
师：我们用纸片代替蛋糕来分一分好吗？
反馈：
1块蛋糕平均分给2个人，每人分到块，所以1÷2=。
7块蛋糕平均分给3个人，每人分到块，所以7÷3=。
师：这里的1÷2和、7÷3和之间有什么关系？
师：这个关系就是我们今天要学习的内容。
二、探究分数与除法的关系。
课件出示：
1÷2= 7÷3=
师：观察算式，你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。
反馈：我发现分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数。
我还发现分数线相当于除号。
师：说的真好！那么你能写出分数与除法的关系吗？
引导学生得出：
被除数÷除数= （除数不能为0）
师：你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？
反馈：a÷b=
师：看到这个算式，想想还有什么需要补充的吗？
师：为什么会想到b≠0呢？
师：说的真好！既然分数与除法有这样的关系，那么能说成“分数就是除法，除法就是分数”吗？
师：看来分数与除法既有联系又有区别，请完善下面的表格好吗？
课件出示：
反馈：
三、假分数与带分数的互化。
课件出示：
用带分数和假分数表示下列阴影部分。
（ ）=（ ）
师：如果没有图，想想怎样把带分数化成假分数呢？
反馈：
2=2+=+==
师：中的6是怎么得来的？
根据学生的回答，课件出示：
师：结合带分数的整数、分子与分母，你能用一句话说说带分数化成假分数的方法吗？
引导学生得出：
带分数化成假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子做分子。
师：那么假分数又怎么化成带分数呢？
反馈：
==+=2+=2
师：为什么要把分子中的7分成6+1呢？
师：那么也可以写成7÷3=2……1，现在你发现了什么？
师：说的真好，这就是假分数化成带分数的方法。
课件出示：
假分数化成带分数：分子除以分母，商做整数部分，余数做分数的分子，分母不变。
完成试一试
课件出示：
1.蓝纸条的长是红纸条的几分之几？
师：淘气的想法，你能看懂吗？
引导学生得出：
把红色纸条平均分成3份，其中一份的长度正好是蓝纸条的长度，所以蓝纸条的长是红纸条的。
师：说的非常好！想想还能用什么方法计算？
师：能说说为什么用除法吗？
反馈：因为求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，所以求1是3的几分之几也可以用除法。
师：说的真好！说明求一个数是另一个数的几分之几，用除法。现在你能解决下面这个问题吗？
课件出示：
黄纸条的长是红纸条的几分之几？
师：大家猜猜黄纸条的长是红纸条的几分之几？
师：是这样吗？列式算算。
反馈：可以用除法计算，4÷3=。
师：看来我们的估计是准确的，希望同学们在以后的学习中一定要养成先估算，再计算的好习惯。
学生独自思考，然后集体交流。
学生：这两个算式分别等于多少呢？
学生独自分一分，然后同桌之间相互说说。
学生：它们是相等的。
同桌交流，然后自由说说。
学生尝试写一写，然后集体交流。
学生尝试用字母表示，然后集体反馈。
学生独自思考，然后回答：b≠0。
学生：因为除数为0没有意义，而除数又相当于分母，所以分母不能为0。
学生分组交流，然后回答：不能，分数是一个数，除法是一种运算。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生独自思考，然后得出：2=。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生：一个长方形平均分成了3份，2个长方形就分成了6份。
学生自由说说。
学生独自思考，然后同桌之间交流。
学生：因为7比2个3还多1。
学生独自观察，然后自由说说：余数做分数的分子，商做整数部分，分母不变。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：这个问题可以直接用除法计算，1÷3=。
学生自由说说。
学生：黄纸条比红纸条长，结果大于1。
学生独自列式计算，然后集体交流。
学生已经掌握了除法的意义，所以列式这一环节完全交给学生，学生可以从中获得成功的体验，同时也感受到知识的互通之处。
从分蛋糕的情境入手，引导学生分别从运算的角度和操作的角度思考，从而得出1÷2=，7÷3=。
通过举例说明分数与除法的紧密联系，把抽象的数学关系变得更具体、生动、直观。
探索这个关系之后，再引导学生学会用数学公式来表示，使学生建立数学模型，培养学生的数学模型思想。
采用表格方式归纳出分数与除法既有联系与区别，这样便于学生观察。
通过写分数，让学生感受带分数与假分数是可以互化的，进而引导学生通过动手、动脑探究互化的方法，极大的调动了学生学习新知的人情，同时感受到知识之间的相互联系。
通过分析算式找出互化的方法，这是学习数学最关键的地方，间接的培养了学生观察、比较、分析、总结、归纳等思维能力。
通过解决关于求一个数是另一个数的几分之几方面的问题，引导学生利用分数的意义以及求一个数是另一个数的几倍，用除法来分析，感受知识之间的相互联系。
巩固练习
1.用分数表示下面除法算式的商或把分数写成除法形式。
2÷3= 9÷7= 6÷17=
=（ ）÷（ ）
=（ ）÷（ ）
2.在括号里填上合适的数。
6==（ ）
7==（ ）
=（ ）÷（ ）=（ ）
=（ ）÷（ ）=（ ）
3.看图列式，并计算。
是的几分之几？
是的几分之几？
4.五（2）班有男生20人，女生28人。
（1）男生人数是女生人数的几分之几？
（2）女生人数占全班人数的几分之几？
（3）男生人数占全班人数的几分之几？
5.拓展提高。
3千克的与1千克的比较，谁重？说说理由。
6.布置作业
教材“练一练”第2~5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了分数与除法既有联系又有区别。
我学会了假分数与带分数的互化了。
我还知道求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
分数与除法
1÷2= 7÷3=
a÷b= （b≠0）
2== =7÷3=2
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件28张PPT。 分数与除法北师大版 五年级上新知导入你能用分数表示涂色部分吗？（ ） （ ） （ ）新知导入把6块月饼平均分给2个小朋友，每人分得几块？ 6÷2=3（块） 答：每人分得3块。把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。新知导入一人一年一个圆，
下面软来上面甜。
你唱歌来我许愿，
吹完蜡烛就吃完。
（打一食品名）新知讲解把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？可以用除法计算，1÷2，7÷3。分别等于多少呢？新知讲解把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？1块蛋糕平均分给2个人，每人分到 块，所以1÷2= 。 1÷2=新知讲解如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？7块蛋糕平均分给3个人，每人分到 块，所以7÷3= 。 7÷3=新知讲解1÷2=7÷3=观察算式，你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。被除数÷除数= 被除数除数分子分母（除数不为0）新知讲解被除数÷除数= 被除数除数你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？a÷b=（b≠0）新知讲解分数除法联 系 区 别 分子 分数线 分母被除数 除号 除数 是一种运算 是一种运算分数与除法既有联系又有区别。新知讲解用带分数和假分数表示下列阴影部分。（ ）=（ ）怎样把带分数化成假分数？新知讲解带分数化成假分数：
分母不变，整数部分乘分母加分子做分子。 新知讲解 7÷3=2……1现在你发现了什么？假分数化成带分数：
分子除以分母，商做整数部分，余数做分数的分子，分母不变。 新知讲解试一试蓝纸条的长是红纸条的几分之几？蓝纸条红纸条用蓝纸条去量红纸条，正好量了3次，蓝纸条的长是红纸条的 。淘气的想法，你能看懂吗？新知讲解试一试蓝纸条的长是红纸条的几分之几？蓝纸条红纸条这个问题可以直接用除法计算。1÷3=新知讲解 求一个数是另一个数的几分之几，用除法。新知讲解试一试黄纸条的长是红纸条的几分之几？黄纸条红纸条4÷3=黄纸条比红纸条长，结果大于1。可以用除法计算。课堂练习用分数表示下面除法算式的商或把分数写成除法形式。2÷3= 9÷7= 6÷17= =（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ） 3 4 7 2课堂练习 在括号里填上合适的数。 （ ）×（ ）+（ ）
（ ） = （ ）
（ ） （ ）×（ ）+（ ）
（ ） = （ ）
（ ）=（ ）÷（ ）=( ) 2=（ ）÷（ ）=( ) 6 2 1 2 13 5 7 5 4 5 39 16 2 8 13 4课堂练习看图列式，并计算。（2） 是 的几分之几？4÷7=课堂练习看图列式，并计算。（1） 是 的几分之几？7÷4=课堂练习 五（2）班有男生20人，女生28人。
（1）男生人数是女生人数的几分之几？
（2）女生人数占全班人数的几分之几？
（3）男生人数占全班人数的几分之几？20÷28=28÷（20+28）=20÷（20+28）=3千克的 与1千克的 比较，谁重？说说理由。 拓展提高3千克=3000克，把3000克平均分成5份，每份是3000÷5=600克。1千克=1000克，把1000克平均分成5份，3份是1000÷5×3=600克。 答：一样重。课堂总结你们有什么收获？我知道了分数与除法既有联系又有区别。我学会了假分数与带分数的互化了。我还知道求一个数是另一个数的几分之几，用除法。板书设计 分数与除法1÷2=7÷3=a÷b=（b≠0） = 7÷3=作业布置 完成数学书“练一练”第2~5题。
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