5.6《找最大公因数》导学单

第五单元《找最大公因数》导学单
【学习目标】
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数，并且理解公因数和最大公因数的意义。
2.通过学生的自主探究，感受数学思考的条理性，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过探究新知，感受数学知识之间的相互联系，提高学生对学习数学的兴趣。
【学习重点】探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
【学习难点】经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
【知识链接】
1.说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4×5=20 72÷8=9
2.填一填。
16=1×（ ）=2×（ ）=（ ）×（ ）
16的全部因数：___________________
24=24÷1=24÷（ ）=24÷（ ）=24÷（ ）
24的全部因数：___________________
我还知道：一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
3.工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？
思考：
1.想想正方形的边长是多少时才没有剩余？
2.正方形的四条边都相等，说明了什么？
3.还有需要补充的吗？
4.关于最大公因数，你们想知道什么？
【合作探究】
一、教材第77页问题一：找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。
1.用乘法找。
1×（ ）=12 2×（ ）=12 （ ）×（ ）=12
1×（ ）=18 （ ）×（ ）=18 （ ）×（ ）=18
12的因数：______________________
18的因数：______________________
2.用除法找。
12÷1=（ ），所以（ ）和（ ）是12的因数；12÷（ ）=（ ），12÷（ ）=（ ），所以（ ）、（ ）、（ ）和（ ）都是12的因数。
18÷1=（ ），18÷（ ）=（ ），18÷（ ）=（ ），所以18的因数有__________________。
12的因数 18的因数
二、教材第77页问题二：12和18 相同的因数有哪几个？与同伴交流你的想法。
1.写出12和18所有的因数，圈一圈。
12的因数：______________________
18的因数：______________________
2.只要看12的因数中有哪些是18的因数，圈一圈。
12的因数
三、教材第77页问题三：认一认，填一填。
1.翻开课本77页，认识阅读“认一认，填一填”部分。
2.圈出你认为关键的词语或句子。
3.完成课本上的填一填内容。
4.我知道了：
（1）12和18相同的因数是它们的（ ），其中最大的一个是它们的（ ）。
（2）12和18的公因数有______________。
12和18的最大公因数是______________。
四、教材第77页问题四：淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流一下。
1.思考：
（1）这两个集合和上面两个有什么不同？
（2）这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。
2.用列举法找最大公因数的方法是什么？
（1）_________________
（2）_________________
（3）_________________
3.现在你能解决这个问题了吗？
工人叔叔要把长18厘米，宽12厘米的铁板裁成最大的正方形而且没有剩余。这个正方形的边长最大是多少？
【达标检测】
填一填。
1.16的因数有________________________
24的因数有________________________
16和24的公因数有________________________
16和24的最大公因数是________________________
2.18的因数有________________________
30的因数有________________________
18和30的公因数有________________________
18和30的最大公因数是________________________
写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
三、填一填。
↓
15的因数 公因数 45的因数
20和45的最大公因数是（ ）。
四、求下列各组数的最大公因数。
5和11 20和25
12和24 35和7
五、有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
参考答案：
一、1.【答案】1，2，4，8，16；1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4，8；8。
2.【答案】1，2，3，6，9，18；1，2，3，5，6，10，15，30；1，2，3，6；6。
二、【答案】1；9；8；2；1；3。
三、【答案】2，4，10，20；1，5；3，9，15，45；5。
四、【答案】1；5；12；7。
五、【答案】36、48的最大公因数12，所以每小段最长12分米；36÷12+48÷12=7（段）。