湘教数学七上《3.4一元一次方程模型的应用（1）》（14张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教数学七上《3.4一元一次方程模型的应用（1）》（14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-26 10:34:20 | ||
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文档简介
课件14张PPT。3.4一元一次方程模型的应用(4)湘教版数学七年级（上）黄亭市镇中学 阳卫民
某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每 吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费.小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 元。
课前热身小明家11月份用水费是22.8元,小明家11月份用水多少吨？
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.解：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系得
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
解得x = 8 ．答：该市家庭月标准用水量为8 t．例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，
要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.分析 观察上面植树示意图，想一想：（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？
本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长设原有树苗x 棵，由题意可得下表：解 设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即 5(x+20) = 5.5(x-1)
化简， 得 -0.5x = -105.5
解得 x = 211
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．55.5
x+21
x5(x+21-1)5.5(x-1)
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果
每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按
0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张
家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kw·h.2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两
盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能
灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，
则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏. 某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0 .6元。50x0.4 x(0.4 x+50)x0.6 x0.6 x请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
根据等量关系得：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。解得 x=250
答：一个月通话250分钟两种通信费相同。
思维拓展探索与创新500.4 x0.6 xxx(0.4 x+50)0.6 x由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。
所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；
反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。
曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？试一试15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x设曾老师带了x名学生。得下列数量关系表
学生数(人)
教师数(人)
解这个方程，得：x＝8检验： x＝8是原方程的解，且符合题意。答：曾老师一共带了8名学生。若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？由于这时学生人数少于8人，所以乘坐乙车主的车更划算。解：设曾老师一共带了x名学生，依题意得：
学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（ x＞12 ）。 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？想一想121224002040xx50(x－12)42. 5x(50x－60＋2400)(42. 5x＋2040)我们首先要知道什么时候到这两个家具广场所需的费用相同。
7 .5x＝240解，得： x＝32检验： x＝23是原方程的解，且符合题意。即买32把椅子时，到两家商场的费用相同。
由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”的费用分别增加（或减少）50元和42 .5元。
所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更划算。反之，则到“神农”更划算。
解：解方程化简，得：
某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过200元，不足500元打9折；超过500元，其中500元打9折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了110元和441元，问：(1) 此人两次购物时，如果其物品不打折，需要支付多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）如果同一天你到这家百货商场购买同样的货物，你会采取怎样的购买方案？并请求出你省下的钱数。思考解：（1）如果不打折，需要支付 600元。（2）在此次活动中，他节省了49元。（3）我将一次性买齐所有货物，这样可以节省70元。对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言
某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每 吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费.小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 元。
课前热身小明家11月份用水费是22.8元,小明家11月份用水多少吨？
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.解：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系得
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
解得x = 8 ．答：该市家庭月标准用水量为8 t．例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，
要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.分析 观察上面植树示意图，想一想：（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？
本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长设原有树苗x 棵，由题意可得下表：解 设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即 5(x+20) = 5.5(x-1)
化简， 得 -0.5x = -105.5
解得 x = 211
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．55.5
x+21
x5(x+21-1)5.5(x-1)
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果
每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按
0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张
家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kw·h.2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两
盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能
灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，
则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏. 某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0 .6元。50x0.4 x(0.4 x+50)x0.6 x0.6 x请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
根据等量关系得：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。解得 x=250
答：一个月通话250分钟两种通信费相同。
思维拓展探索与创新500.4 x0.6 xxx(0.4 x+50)0.6 x由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。
所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；
反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。
曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？试一试15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x设曾老师带了x名学生。得下列数量关系表
学生数(人)
教师数(人)
解这个方程，得：x＝8检验： x＝8是原方程的解，且符合题意。答：曾老师一共带了8名学生。若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？由于这时学生人数少于8人，所以乘坐乙车主的车更划算。解：设曾老师一共带了x名学生，依题意得：
学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（ x＞12 ）。 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？想一想121224002040xx50(x－12)42. 5x(50x－60＋2400)(42. 5x＋2040)我们首先要知道什么时候到这两个家具广场所需的费用相同。
7 .5x＝240解，得： x＝32检验： x＝23是原方程的解，且符合题意。即买32把椅子时，到两家商场的费用相同。
由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”的费用分别增加（或减少）50元和42 .5元。
所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更划算。反之，则到“神农”更划算。
解：解方程化简，得：
某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过200元，不足500元打9折；超过500元，其中500元打9折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了110元和441元，问：(1) 此人两次购物时，如果其物品不打折，需要支付多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）如果同一天你到这家百货商场购买同样的货物，你会采取怎样的购买方案？并请求出你省下的钱数。思考解：（1）如果不打折，需要支付 600元。（2）在此次活动中，他节省了49元。（3）我将一次性买齐所有货物，这样可以节省70元。对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言
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