人教版A版选修4—5 2.3 反证法（共15张ppt)

课件15张PPT。反证法不等式的证明方法学习目标：?
1、了解反证法是间接证明的一种重要方法。
?2、理解反正法的思考过程与特点。
?3、掌握反正法的步骤。
4、能利用反证法解决一些简单问题。原命题：若p，则q逆否命题： ?真假相同[读教材·填要点] 先假设 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)
的结论，以说明 不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法．要证的命题不成立矛盾假设几个常见词语的否定：不是不都是不等于某些(某个）小于等于不小于一个也没有至少两个至多n-1 个至少n+1个一个也没有或至少两个例1.已知：x, y>0, 且x+y>2。试证明：中至少有一个小于2。分析：于是考虑采用反证法。1.从下面证明这个结论，要分三种情况；2.结论的反面只有一种情况。证明因为x>0, y>0, 所以1+x≥2y, 1+y≥2x把这两个不等式相加，得
2+x+y≥2x+2y , 2≥x+y , 即 x+y≤2这与已知x+y>2相矛盾。因此，假设不成立即原命题成立。例1.已知：x, y>0, 且x+y>2。试证明：中至少有一个小于2。[小问题·大思维]1．用反证法证明不等式的步骤是什么？ (1)反设：假设结论的否定成立。 (2)归谬：从假设出发进行正确的推理，得到一个
明显的矛盾。 (3)结论：由矛盾判定假设不成立，原命题成立。例2.已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。证明：?假设方程ax=b（ a≠0 ）至少存在两个根什么样的题适合用反证法：（1）含有“不是”，“不都”，“不存在”， “不可能”等否定性命题（2）含有“至少”，“至多”，“有且仅有”等存在性命题（3）直接证明方法难以下手的命题。[练习1]已知f(x)是R上的单调递增函数，f(a)＋f(－b) ＜ f(－a)
＋f(b)．求证：a＜b.证明：假设a ≥ b ， 则－ a ≤－ b ， 即－ b ≥ － a
于是有f(a) ≥ f(b)，f(－ b) ≥ f(－ a)，
∴f(a)＋f(－ b) ≥ f(b)＋f(－ a)与已知矛盾．
∴ 假设不成立 ∴ a < b.[练习2]　已知函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，
求证：y＝f(x)在区间(a，b)上至多有一个零点．证明：假设函数y＝f(x)在区间(a，b)上至少有两个零点，
不妨设x1，x2(x1≠x2)为函数y＝f(x)在区间(a，b)上的两个零点，且x1＜x2，则f(x1)＝f(x2)＝0.
∵函数y＝f(x)在区间(a，b)上为增函数，
x1，x2∈(a，b)且x1＜x2，
∴f(x1)＜f(x2)，与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，
∴原假设不成立．
∴函数y＝f(x)在(a，b)上至多有一个零点．? 反证法在高考中单独命题的可能性不大，一般以解答题一问的形式出现，但反证法是一种重要的思维模式，在填空选择中恰当的用反证法能快速而准确地得到正确答案。反证法在逻辑推理中，在现实中都有着广泛的应用．小结 2、在证明中含有 “否定性、存在性词语，或者直接证明
困难时，可使用反证法证明． 3、在证明中常见的矛盾可以与题设矛盾，也可以与已知
矛盾，与显然的事实矛盾，也可以自相矛盾．1、反证法步骤：(1)反设 (2) 归谬 (3)结论