人教A版数学选修2—3 1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质（共30张ppt)

课件30张PPT。1.3.2 “杨辉三角”与二项式
系数的性质 数阵 开方作法本源图 类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.课前小测1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二 项式系数问题．
2．了解二项式系数的性质并能简单应用．
3．掌握“赋值法”并会灵活应用.学习目标1:认识杨辉三角观察：你能描述出图中数字的直观特征？5组a).表中每行两端都是1。b).除1外的每一个数都等
于它肩上两个数的和。总结1:当n不大时，可用该表来求二项式系数。学习目标2:二项式系数的性质 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等二项式系数的对称性总结2:2.在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数
相同的项是 A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项目标检测1： 学习目标2:二项式系数的性质
可以看成以r为自变量的函数f（r），其定义域是｛0,1,···,n｝。函数角度：探究1:4组f（r）n为奇数；
如n=7n为偶数；
如n=6①关于r=n/2对称②r=3和r=4时取得最大值图象法解释增减性的实质是比较 的大小. 所以 相对于 的增减情况由 决定． 可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。
最大项与增减性n是偶数时，中间的一项
取得最大值；当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。 总结3:
2）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ；目标检测2：二项式系数求和：学习目标2:二项式系数的性质小组合作：证明结论，写详细过程探究2:令a=b=1，则在（a+b）n＝Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+ …+ Cnran-rbr+ …+Cnnbn证明:变式1： 小结：赋值法在二项式定理中，常对a,b赋予一些特定的值1，-1等来整体得到所求。变式2：总结4:二项式系数求和： 例3试证明:在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.探究4:能力提升:本节课你有什么收获？知识上：方法上：归纳猜想,由特殊到一般,函数的思想二项式系数的三个性质距离相等 2n－1 2n 3.二项式的系数斜看杨辉三角第一条斜线上：第二条斜线上：第三条斜线上：第四条斜线上：猜想：在杨辉三角中，第m条斜线（从右上到左下）上前n个数字的和，等于1+1+1+1+1+1=61+2+3+4+5=151+3+6+10=201+4+10=15第m+1条斜线上的第n个数.第6行 1 6 15 20 15 6 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第3行 1 3 3 1 125第7行 1 7 21 35 35 21 7 1第1行 1 1第0行 1第2行 1 2 1……138132134第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1斜看杨辉三角中各数的和