21.2.1二次根式乘法 导学案

21.2.1二次根式乘法导学案
课题
二次根式的乘法
单元
21
学科
数学
年级
九年级
知识目标
理/解/·/＝//（a≥0，b≥0），/=/·/（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简[
重点难点
重点：理解二次根式的乘法法则。
难点：二次根式的乘法法则的逆运用
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识，填一填
（1）/×/=____，/=____；
（2）/×/=____，/=/___；
（3）/×/=___，/=__/_．
合作探究
一、教材第5页思考：
一般有：
??
?
??
= 。
这就是说：两个算术平方根的积，等于它们 .
例1：计算(1)
??
×
??
(2)
??
??
×
????
二、教材第6页：
1.
????
=
??
?
??
=
积的算术平方根： 。
利用这个性质可以进行化简
例2 化简
12
，使被开方数不含完全平方的因数
归纳：
化简二次根式的步骤：
,
,
.
三、教材第7页做一做：
计算下列各式，并将所得的结果化简：
(1)
3×6
(2)
5
?
15
自主尝试
1、计算： ① /×// / ②3/×2/ / ③/·/
|科|网Z|X|X|K]
2、化简: /; / /; / /; / /; /
【方法宝典】
1.二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根：=·（a≥0，b≥0）
当堂检测
1．计算：x·
2??
?5
6????
等于/（ ）．
A．10x2
2．如果
??
?
???2
=
??(???2)
，则（ ）
A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 / D．/a为一切实数
3．把-2根号外面的数移到根号里面，得（ ）．[来源:Zxxk.Com]
A．- B．
4．若/a+/=0成立，则a的取值范围是（ ）．
A．a≥0 B．a>0 C．a≤0/ D．a<0
5．（1）·=________；（2）=_______．
6．计算：（1）．]
7．化简：（1）/．
拓展提高
已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径．

小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.二次根式的乘法法则。
2.二次根式的化简。
参考答案：
当堂检测：
1．A 点拨：利用二次根式的乘法运算，再化简．
2．B 点拨：确保每个二次根式的被开方/数都是非负数．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3．C 点拨：-2 =- ．
4./ C 点拨：若a+ =0，∴a=- ，∴a=-│a│，∴a≤0．
5/．（1/）· = =3
（2）= =9．
6/．（1）原式 = =2 ．
/（2）原 式=│-3│?│-7│=21．
7．（1）// 原式=2
/（2） /原式 =/4│/x│，当x≥0时，原式=4x；当x<0时，原/式=-4x．
拓展提高
S矩= ? =60π
S/圆= πR2=60π，
∴R2=60[来源:学科网ZXXK]
∴R=2 cm．
/