21.2.2二次根式除法 导学案

21.2.2二次根式除法导学案
课题
二次根式的乘法
单元
21
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。
2.理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式
重点难点
重点：理解二次根式的除法法则。
难点：最简二次根式的特点
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识，填一填
(1)
4
9
= ; (2)
4
9
= ;
(3)
49
100
= ; (4)
49
100
= ;
(5)
25
64
= ; (5)
25
64
= .
合作探究
一、教材第7页思考：
一般有：
??
??
= (a≥0，b＞0)
二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数
例3：计算
(1)
????
??
(2)
????
??
二、教材第8页：
1.
??
??
= .
商的算术平方根： 。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
例4 化简
1
2
，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
归纳：
分母有理化： ,
最简二次根式： .
自主尝试
1、计算： (1)
24
3
(2)
3
2
÷
1
18
|科|网Z|X|X|K]
2、化简: (1)
3
100
; (2)
75
27
【方法宝典】
1.二次根式的除法法则：
??
??
=
??
??
（a≥0，b≥0）
2.商的算术平方根：
??
??
=
??
??
(a≥0，b＞0)
当堂检测
1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①
a
b
=
a
b
，②
a
b
?
b
a
=1，③
ab
÷
a
b
= -b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A.
1
2
B.
4
??????????C.
3
D.
8
3.若
x
3?x
=
x
3?x
，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
4．化简：
a?b
a
+
b
??
拓展提高
（1）
2
x
??
2
y
?(-
x
??
2
)÷
2
3
y
x
（x＞0，y＞0）
（2）
15
×（
5
?
3
）-1÷
3

小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.二次根式的除法法则。
2.最简二次根式。
参考答案：
当堂检测：
1. B
2．C
3．C
4．解:
a?b
a
+
b
??
=
(a?b)(
a
???
b
?)?
(
a
???
b
)(
a
??+
b
?)?
=
a
???
b
拓展提高
解： （1）原式=-
2
x
?1÷
2
3
x2y?xy2÷
y
x
?= -
3
x

x4y2
，
∵x＞0，y＞0，
∴原式=-
3
x
×x2y=-3xy。
（2）原式=
15
×
3?
5
÷
3
=3
3
÷
3
=3。
/