21.3二次根式加减法 导学案

21.3二次根式加减法导学案
课题
二次根式的乘法
单元
21
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
2. 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用
重点难点
重点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式
难点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识，化简
(1)
80
(2)
45

(3)
9??
(4)
25??
合作探究
一、教材第10页概括：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 .
例1 计算：3
2
+
3
?2
2
?3
3
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是 ．

二、教材第10页思考：
1.计算：
8
+
18
+
12
分析：先将各二次根式化简
8
=
4×2
=
4
×
2
=2
2
18
= 。
12
= 。
思考:二次根式的加减的一般步骤.
；
；
。
例2计算 (1)
????
?
????
+
????
(2)
????
??
+
????
?
????
三、教材第11页例3
例3计算 (1)
2
+1
2
?1
(2)
(
2
?1)
2
归纳：
几个二次根式的和差与几个二次根式的和与差相乘与多项式和多项式相乘完全类似,能用乘法公式的可用 ,能达到简便的目的,计算的最后结果要化成 .
自主尝试
1、计算： (1)
80
?
45
(2)
9??
+
25??
|科|网Z|X|X|K]
2、计算：
(1)(
2
+3)(
2
?5) (2)(
5
+
3
)(
5
?
3
)
【方法宝典】
1.化简并合并同类二次根式
2.多项式乘以多项式以及平方差公式
当堂检测
1、下列计算正确的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
2、计算/的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．/ D．/
3、计算（+）（-）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
4、下列计算正确的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
5、计算（1）/ （2）（/+/）+（/-/）
（3）/； （4）/；
拓展提高
已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（/+y2/）-（x2/-5x/）的值．

小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.同类二次根式。
2.二次根式加减的步骤。
参考答案：
当堂检测：
1.B；
2.C；
3.D
4.A
5.解：（1）//
//=0；
（2）（/+/）+（/-/）=/+/+/-/
=4/+2/+2/-/=6/+/.
（3）原式/=12-18=-6；
（4）原式//；
拓展提高
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0, ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0,
∴（2x-1）2+（y-3）2=0, ∴x=/，y=3.
∴原式=/+y2/-x2/+5x/
=2x/+/-x/+5/=x/+6/
∴当x=/，y=3时，原式=/×/+6/=/+3/.
/