3.1 数系的扩充与复数的引入 课件（22张PPT）

课件22张PPT。3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念 从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力。
开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。数系的扩充历史回眸为了记数的需要产生了自然数；
为了测量产生了分数；
为了刻画相反意义的数产生了负数；
为了解决度量正方形对角线长的问题出现了
无理数
……
从数学内部来看，数集是在按某种“规则”
不断扩充的。在自然数集中，方程x+4=0无解，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；
在整数集中，方程3x-2=0无解，要使3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；
在有理数集中，方程x2-2=0无解，要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数集扩充到实数集。问题1：以上数系扩充的过程是
___________________.负数分数无理数NZQR问题2：在实数集中，方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：满足 我们这样引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：

（1）引入新数，完善数系（3）实数与 i 进行四则运算时，原有的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。（2）实数可以与 i 进行四则运算：如：实数a与数 i 相加记为：a+ii实数b与数 i 相乘记为：bi实数a与实数b和 i 相乘的结果相加记为：a+bi 复数有关概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。注意:①复数通常用字母z表示，
即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:
z =a+bi （a∈R，b∈R），
这一表示形式叫做复数的代数形式。
②复数Z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b
叫做复数的实部和虚部。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。说出下列复数的实部和虚部练一练观察复数的代数形式其中 称为虚数单位。当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数
当b___时，则z为虚数
当a=___且b___ 时，则z为纯虚数
000≠0≠00 复数的分类2、复数a+bi　思　考？3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？复数集虚数集实数集纯虚数集（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是纯虚数．区别实数虚数的准则：判断实部或虚部是否为0解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．练一练：1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数 一般对两个复数只能说相等或不相等；
不能比较大小。复数的相等a+bi=c+dia=c且b=d注意例2 已知 ，
其中 ,求解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想解：根据复数相等的条件知， 解得练习m=0x=4,y=-2x+y=2x+3y
y-1=2y+1是纯虚数，求实数 的值。2、如果求实数 的值。1.虚数单位i的引入——课堂小结实数
虚数 复数纯虚数
非纯虚数4.复数相等2.复数的代数形式5.数学思想方法：转化思想3.分类 随着人类文明的进步，数系实现了自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集的扩充，那么随着生产生活实践的客观需求，数系还能进一步扩充吗？
有待同学们去探索去发现！再见作业布置练习A组: 1、2、3练习B组：1、2思考题： 已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有
实数解,a为实数，求a的值.关于无理数的发现
古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.
思考题： 已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有
实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的实数解为x0代入方程化简得