2.2.2 椭圆的几何性质（一） 课件（69张PPT）

课件69张PPT。2.2.2椭圆的简单几何性质(1)高二数学组一、复习回顾：1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时a2=b2+c2 椭圆的几何性质a2=b2+c2 -a≤x≤a, -b≤y≤b
∴椭圆位于直线x=±a,y= ± b所围成的矩形中，
如图所示： 二、新课讲解：1、椭圆 的范围：由xyxo··二、椭圆的对称性yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··21:07:3717yxo··21:07:3718yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··21:07:3757yxo··从图形上看：
椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形
又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，
图象关于 成中心对称。y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
*长轴、短轴：
线段A1A2、B1B2分别
叫做椭圆的长轴和短轴。
它们的长分别等于2 a和2 b 。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。3、椭圆 的顶点：令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ），
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。0, ±b±a, 0*顶点：椭圆与它的对称轴的四个
交点，叫做椭圆的顶点。根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 00四、椭圆的离心率[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？
b就越小，此时椭圆就越扁。 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。3) 如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率：因为 a > c > 0，所以0 关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b)知识归纳a2=b2+c2 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ ba2=b2+c2 a2=b2+c2例1、已知椭圆方程为 ，则范围：_______________;
对称性：_____________________;
顶点：_____________________;
长轴长： ；短轴长： ；焦距:______;
离心率： ；
练习：说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率例题2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) (2) 离心率 为 , 焦距为6(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！长轴长为20，离心率为关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ ba2=b2+c2 小结