3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件（20张PPT）

课件20张PPT。利用空间向量求解垂直、平行中的探索性问题(3)面面夹角
设平面α，β的夹角为θ(0≤θ＜π)，向量法解决与垂直、平行有关的探索性问题的思路
(1)根据题设条件中的垂直关系，建立适当的空间直角坐标系，将相关点、相关向量用坐标表示．
(2)假设所求的点或参数存在，并用相关参数表示相关点的坐标，根据线、面满足的垂直、平行关系，构建方程(组)求解，若能求出参数的值且符合该限定的范围，则存在，否则不存在．例3 (2017·郴州三模)如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.(1)证明：直线l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由.
(1)证明　∵E，F分别是PB，PC的中点，∴BC∥EF，
又EF?平面EFA，BC?平面EFA，
∴BC∥平面EFA，
又BC?平面ABC，平面EFA∩平面ABC＝l，
∴BC∥l，又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC＝AC，
平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC，
∴l⊥平面PAC.练习
复习资料第145页 第10题总结提高　
1.空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断.
2.空间向量求解探索性问题：(1)假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论；(2)在这个前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标(或参数)是否有解，是否有规定范围内的解”等.若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.考 点 整 合1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则
(1)线面平行
l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.
(2)线面垂直
l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.
(3)面面平行
α∥β?μ∥v?μ＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.
(4)面面垂直
α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.