3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件（25张PPT）

课件25张PPT。空间“角度”、“距离”问题立体几何中的向量方法一、情景导入：（1）平行关系线线平行线面平行面面平行复习回顾： （2）垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直异面直线所成角的范围： 结论：一.利用空间向量求空间角二、新课讲授设直线L的方向向量为 平面 的法向量为 ，且直线L与平面 所成的角为 四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°.在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值．【思路点拨】　利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标．求角时利用平面A1ABB1的法向量n＝(λ，x，y)求解．二.立体几何中的空间距离1.两点之间的距离；2.点到直线之间的距离；3.异面直线之间的距离；4.点到平面之间的距离；5.两个平面之间的距离；学习重点如图点P为平面外一点，点A为平面内的任
一点，平面的法向量为n,过点P作平面?的垂
线PO，记PA和平面?所成的角为?，则点P
到平面的距离n?APO?题型四、求点到平面的距离1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离. 2.通过上述典例，你能说出用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤吗？步骤如下：
1.建立适当的空间直角坐标系；
2.写出相关点的坐标及向量的坐标；
3.进行相关的计算；
4写出几何意义下的结论.AA用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）
（进行向量运算）（回到图形问题）
三.课堂小结： 选做题：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是边AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．四、作业布置：
课本P121 第 2、6 题
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