3.2.3 直线与平面的夹角 课件（18张PPT）

课件18张PPT。 空间角1.异面直线所成角lmlm复习引入2. 线面角l注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角3、二面角②法向量法2、如果平面的一条斜线的方向向量是a=（1，0，1）,这个平面的法向量是b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______ .3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______ .基础训练:【典例剖析】 N解：如图建立坐标系A-xyz,则N如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知AB=2，BC= ，SA=SB= ,
(1)求证
(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCD【练习1】 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的
中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA//平面EDB
(2)求证：PB 平面EFD
(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的
中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3) 求二面角C-PB-D
的大小。ABCDPEF平面PBC的一个法向量为 解2 如图所示建立
空间直角坐标系，设DC=1.平面PBD的一个法向量为GzyxADCBS【练习2】 【巩固练习】 1 三棱锥P-ABC PA⊥ABC,PA=AB=AC,
,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为_________ .

2 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截面BB1CC1所成
角的余弦值为_________ .
3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的
中点, 则二面角E-BC-A的大小是__________1、如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：
(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值
(2)OS与面SAB所成角的余弦值
(3)二面角B－AS－O的余弦值【课后作业】 2、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。
(1)证明：PA//平面EDB；
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPE 3.如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 DBACEP解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，六、夹角：