2.4.2 抛物线的几何性质 课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.4.2 抛物线的几何性质 课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-25 19:43:12 | ||
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文档简介
课件26张PPT。课程名称：抛物线的几何性质年 级：高 二教 材：人教B版 选修2-1课前任务 观看网上平台的 微课
并根据自主学习任务单
完成
1.导学案预习提纲
2.课前任务检测 抛物线y2=2px(p>0)的几何性质
1.范围
因为p>0,由方程y2=2px(p>0)可知,这条抛物线上任意一点M的坐标(x,y)满足不等式x≥0,所以这条抛物线在y轴的右侧;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口向右.
2.对称性
以-y代y,方程y2=2px(p>0)不变,因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是坐标原点.4.离心率
抛物线上的点到焦点和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,
用e表示.按照抛物线的定义,e=1. （1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，
但没有渐近线； （2）抛物线只有 条对称轴，
对称中心；（3）抛物线只有 个顶点、
个焦点、 条准线 （4）抛物线的离心率是确定的，
其值为 ．半1无1 111抛物线几何性质的特点：课前任务总结课前任务总结课前任务完善—组内互助任务: 1.归纳并对比四种方程所表示的抛物线
的几何性质的异同
2.完善课前检测的做题步骤，以小组
为单位上传。
时间：5分钟
要求：第4分钟时，老师将随意指派每组上传
的内容。 抛物线的几何性质y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴1归纳总结:对称轴要看一次项,符号确定开口方向,
如果y是一次项,y的系数为负时开口向下,y的系数
为正时开口向上.如果x是一次项,x的系数为负时开
口向左,x的系数为正时开口向右.四种位置的抛物线几何性质的对比
共同点：
①原点在抛物线上；
②焦点在坐标轴上；
③焦点的非零坐标都是一次项系数的1/4 .
不同点：
①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的 右端为±2py，左端为x2；
②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右 端取正号；
开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号．开口向右开口向左开口向上开口向下 抢答：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 课前检测第3题： 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？(10,12)所在平面内建立直
角坐标系,使反射镜
的顶点与原点重合,
x轴垂直于灯口直径.取反射镜的轴即抛物线
的轴为x轴，抛物线
的顶点为坐标原点，
建立平面直角
坐标系xoy,如图所示：设抛物线的方程为:y2=2px (p>0),由条件可得A (10,12),代入方程得:122=2p·10,解得: p=抛物线焦点F的坐标为（3.6,0）.解:因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6cm题型一题型二题型三根据抛物线的标准方程研究几何性质
【例1】 已知抛物线的标准方程如下,分别求出它们的焦点坐标和准线方程.
(1)x2=-8y; (2)2y2+7x=0.
分析:先把所给方程化为标准方程,求出p,再根据开口方向,写出焦点坐标和准线方程.
解:(1)由抛物线的标准方程知抛物线的焦点在y轴的负半轴上,开口向下.∵p=4,∴焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.典型例题：?题型一题型二题型三典型例题：题型一题型二题型三?根据抛物线的几何性质求标准方程典型例题：? 反思：求抛物线方程常用待定系数法,当抛物线类型不确定时,要注意讨论题型一题型二题型三典型例题：题型一题型二题型三抛物线几何性质的实际应用
【例3】 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60 cm,灯深为40 cm,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
分析:建立适当的坐标系确定抛物线上一点的坐标,从而确定焦参数p,求得其方程.典型例题：? 反思：解决本题的关键是建立适当的坐标系,求出抛物线的标准方程,进而求出焦点坐标.题型一题型二题型三典型例题：课堂巩固：1. 抛物线的几何性质: 范围、对称性、顶点、离心率；
2.三种题型：
（1）利用抛物线的标准方程研究几何性质；
（2）利用抛物线的几何性质求标准方程；
（3）抛物线几何性质的实际应用。小 结：分层作业：A层 P65 习题B 1、2、3、4
B层 P64 练习B 1、2、3
C层 P63 练习A 1、2、3合作探究：8 谢谢大家~
并根据自主学习任务单
完成
1.导学案预习提纲
2.课前任务检测 抛物线y2=2px(p>0)的几何性质
1.范围
因为p>0,由方程y2=2px(p>0)可知,这条抛物线上任意一点M的坐标(x,y)满足不等式x≥0,所以这条抛物线在y轴的右侧;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口向右.
2.对称性
以-y代y,方程y2=2px(p>0)不变,因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是坐标原点.4.离心率
抛物线上的点到焦点和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,
用e表示.按照抛物线的定义,e=1. （1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，
但没有渐近线； （2）抛物线只有 条对称轴，
对称中心；（3）抛物线只有 个顶点、
个焦点、 条准线 （4）抛物线的离心率是确定的，
其值为 ．半1无1 111抛物线几何性质的特点：课前任务总结课前任务总结课前任务完善—组内互助任务: 1.归纳并对比四种方程所表示的抛物线
的几何性质的异同
2.完善课前检测的做题步骤，以小组
为单位上传。
时间：5分钟
要求：第4分钟时，老师将随意指派每组上传
的内容。 抛物线的几何性质y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴1归纳总结:对称轴要看一次项,符号确定开口方向,
如果y是一次项,y的系数为负时开口向下,y的系数
为正时开口向上.如果x是一次项,x的系数为负时开
口向左,x的系数为正时开口向右.四种位置的抛物线几何性质的对比
共同点：
①原点在抛物线上；
②焦点在坐标轴上；
③焦点的非零坐标都是一次项系数的1/4 .
不同点：
①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的 右端为±2py，左端为x2；
②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右 端取正号；
开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号．开口向右开口向左开口向上开口向下 抢答：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 课前检测第3题： 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？(10,12)所在平面内建立直
角坐标系,使反射镜
的顶点与原点重合,
x轴垂直于灯口直径.取反射镜的轴即抛物线
的轴为x轴，抛物线
的顶点为坐标原点，
建立平面直角
坐标系xoy,如图所示：设抛物线的方程为:y2=2px (p>0),由条件可得A (10,12),代入方程得:122=2p·10,解得: p=抛物线焦点F的坐标为（3.6,0）.解:因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6cm题型一题型二题型三根据抛物线的标准方程研究几何性质
【例1】 已知抛物线的标准方程如下,分别求出它们的焦点坐标和准线方程.
(1)x2=-8y; (2)2y2+7x=0.
分析:先把所给方程化为标准方程,求出p,再根据开口方向,写出焦点坐标和准线方程.
解:(1)由抛物线的标准方程知抛物线的焦点在y轴的负半轴上,开口向下.∵p=4,∴焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.典型例题：?题型一题型二题型三典型例题：题型一题型二题型三?根据抛物线的几何性质求标准方程典型例题：? 反思：求抛物线方程常用待定系数法,当抛物线类型不确定时,要注意讨论题型一题型二题型三典型例题：题型一题型二题型三抛物线几何性质的实际应用
【例3】 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60 cm,灯深为40 cm,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
分析:建立适当的坐标系确定抛物线上一点的坐标,从而确定焦参数p,求得其方程.典型例题：? 反思：解决本题的关键是建立适当的坐标系,求出抛物线的标准方程,进而求出焦点坐标.题型一题型二题型三典型例题：课堂巩固：1. 抛物线的几何性质: 范围、对称性、顶点、离心率；
2.三种题型：
（1）利用抛物线的标准方程研究几何性质；
（2）利用抛物线的几何性质求标准方程；
（3）抛物线几何性质的实际应用。小 结：分层作业：A层 P65 习题B 1、2、3、4
B层 P64 练习B 1、2、3
C层 P63 练习A 1、2、3合作探究：8 谢谢大家~