3.2.4 二面角及其度量 课件（17张PPT）

课件17张PPT。 求二面角一：复习回顾1 二面角及其平面角的定义。
2 二面角的几种求法。
（一)定义法定义法：在二面角的棱上取一个特殊点，由此点出发在二面角的两个面内分别作棱的垂线；
ABβpια(二)垂面法垂面法：即在二面角的棱上取一点，过此点作平面，使垂直于二面角的棱，则 与二面角的两个面的交线所成的角就是该二面角的平面角。（三）三垂线法三垂线法:如图，C是二面角β的面内的一个点，CO⊥α于O，只需作OD⊥AB，垂足为D，连接CD，用三垂线定理可证明∠CDO就是所求二面角的平面角。(四）面积射影法：面积射影法：如图，二面角为锐二面角, △ABC在半 平面β内, △ABC在平面α内的射影为△A1B1C1，则二面角?的大小为COS ?= S`÷ S(五）空间向量法空间向量法:建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式进行计算。
（六）无棱找棱法无棱找棱法：当二面角无棱时，可以找出棱，在用其他方法求出其二面角。 二 典例分析1.如图，在正方体AC1中
(1)E为D1C1中点，则二面角E-BD-C的一个平面角为————
（2）求平面ADD1与平面D1BC所成锐二面角。
定义法CD
p垂面法DABB1E三垂线法DBFCAA1B1C1D1P典例分析2 如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF // 面BCE；（Ⅱ）求二面角A-CE-D的正切值.
典例分析 3 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C,AC1与A1C相交与点D
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C。
（2） 求二面角C1-AB-C的余弦值。典例分析4 在等腰三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D,E分别是AC,AB上的点, ，O为BC的中点，将三角形ADE沿DE折起，得到如图所示的四棱锥A1-BCDE,其中
（1）求证A1O⊥平面BCDE
(2)求二面角A1-CD-B的平面角的余弦值。典例分析5 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）证明BN⊥平面C1B1N（2求二面角的 正弦值。三 课堂小结（一）求二面角的六种方法。
1 定义法
2 垂面法
3 三垂线法
4 射影面积法
5 空间向量法
6 无棱找棱法
（二）二面角的计算
一“作”二“证”三“计算”
四 课后巩固1．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD 折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE= ，（Ⅰ）若 ，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．
再见