1.2.3 相反数(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 1.2.3 相反数(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-24 21:30:31 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
要 点 讲 解
要点一 相反数的定义
1. 相反数的定义：像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.如2是－2的相反数，－2也是2的相反数.一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
(1)“只有”和“两个数”是掌握相反数的关键词.“只有”指的是除了符号不同外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.例如＋2与－1，符号不同，但不能说它们互为相反数.“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在.例如：＋6与－6互为相反数，是说＋6是－6的相反数，－6也是＋6的相反数.
(2)相反数的概念不要与倒数的概念相混淆.
2. 相反数的意义：相反数在数轴上分别位于原点的左右，到原点的距离相等.如图所示，－3和＋3，＋2.5和－2.5就互为相反数，它们到原点的距离分别是3，2.5.
(1)数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等.
(2)数轴上与原点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在原点左右，表示－a和a.
(3)数轴上表示数0的点到原点的距离为0.
要点二 相反数的性质
1. 相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.
0是唯一一个相反数等于本身的数.如果a＝－a，那么a一定是0.
2. 相反数的特征：
(1)若a与b互为相反数，则a＋b＝0(或a＝－b)；
(2)若a＋b＝0(或a＝－b)，则a与b互为相反数.
3. 求一个数的相反数的方法：
(1)求一个具体数的相反数时，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.
(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这个字母或这个式子的整体前面加上“－”号，如a的相反数为－a，a－b的相反数为－(a－b)，这里的括号是必须要加的.
经典例题1 说出下列各数的相反数：
16，－3，0，－，0.001，m，－n，m－n.
解：它们的相反数依次是：－16，3，0，，－0.001，－m，n，－(m－n).
要点三 多重符号的化简
1. 相反数的表示方法：
数a的相反数是－a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0.
当a>0时，－a<0(正数的相反数是负数)；
当a<0时，－a>0(负数的相反数是正数)；
当a＝0时，－a＝0(0的相反数是0).
以上说明，－a不一定就是负数.
2. 多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号都去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号；0前面不论有多少个“＋”“－”号，化简后仍是0.
经典例题2 化简下列各数：
(1)－(－2)；(2)－(＋5)；(3)－(－0.25)；(4)－[－(＋1)]；(5)－(－a).
解析：(1)－(－2)表示－2的相反数，即2；(2)－(＋5)表示＋5的相反数，即－5；(3)－(－0.25)表示－0.25的相反数，即0.25；(4)先看中括号内－(＋1)表示1的相反数，即－1，因此－[－(＋1)]＝－(－1)，而－(－1)表示－1的相反数，即1；(5)－(－a)表示－a的相反数，即a.
解：(1)－(－2)＝2.
(2)－(＋5)＝－5.
(3)－(－0.25)＝0.25.
(4)－[－(＋1)]＝－(－1)＝1.
(5)－(－a)＝a.
当 堂 检 测
1. 2019的相反数是( )
A. 2019 B. －2019 C. D. －
2. 下列各组数中互为相反数的是( )
A. 2与－3 B. －3与－
C. 2019与－2018 D. －0.25与
3. 下列说法中：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列各式中，化简正确的是( )
A. ＋(－5)＝5 B. ＋(＋5)＝－5
C. －(＋5)＝－5 D. －(－5)＝－5
5. －的相反数是 ，－与 互为相反数， 的相反数是2.
6. 在数轴上有A，B两点，如图所示，怎样移动A，B中的一点，才能使两个点表示的数互为相反数？
7. 化简下列各数：
＋(－7)，－(＋1.4)，＋(＋2.5)，－[＋(－5)]，－[－(－2.8)]，－(－6)，－[－(＋6)].
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. B 4. C
5. －2
6. 解：将点A向右平移3个单位或将点B向右平移3个单位，都能使两个点表示的数互为相反数.
7. 解：＋(－7)＝－7，－(＋1.4)＝－1.4，＋(＋2.5)＝2.5，－[＋(－5)]＝5，－[－(－2.8)]＝－2.8，－(－6)＝6，－[－(＋6)]＝6.
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
要 点 讲 解
要点一 相反数的定义
1. 相反数的定义：像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.如2是－2的相反数，－2也是2的相反数.一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
(1)“只有”和“两个数”是掌握相反数的关键词.“只有”指的是除了符号不同外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.例如＋2与－1，符号不同，但不能说它们互为相反数.“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在.例如：＋6与－6互为相反数，是说＋6是－6的相反数，－6也是＋6的相反数.
(2)相反数的概念不要与倒数的概念相混淆.
2. 相反数的意义：相反数在数轴上分别位于原点的左右，到原点的距离相等.如图所示，－3和＋3，＋2.5和－2.5就互为相反数，它们到原点的距离分别是3，2.5.
(1)数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等.
(2)数轴上与原点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在原点左右，表示－a和a.
(3)数轴上表示数0的点到原点的距离为0.
要点二 相反数的性质
1. 相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.
0是唯一一个相反数等于本身的数.如果a＝－a，那么a一定是0.
2. 相反数的特征：
(1)若a与b互为相反数，则a＋b＝0(或a＝－b)；
(2)若a＋b＝0(或a＝－b)，则a与b互为相反数.
3. 求一个数的相反数的方法：
(1)求一个具体数的相反数时，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.
(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这个字母或这个式子的整体前面加上“－”号，如a的相反数为－a，a－b的相反数为－(a－b)，这里的括号是必须要加的.
经典例题1 说出下列各数的相反数：
16，－3，0，－，0.001，m，－n，m－n.
解：它们的相反数依次是：－16，3，0，，－0.001，－m，n，－(m－n).
要点三 多重符号的化简
1. 相反数的表示方法：
数a的相反数是－a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0.
当a>0时，－a<0(正数的相反数是负数)；
当a<0时，－a>0(负数的相反数是正数)；
当a＝0时，－a＝0(0的相反数是0).
以上说明，－a不一定就是负数.
2. 多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号都去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号；0前面不论有多少个“＋”“－”号，化简后仍是0.
经典例题2 化简下列各数：
(1)－(－2)；(2)－(＋5)；(3)－(－0.25)；(4)－[－(＋1)]；(5)－(－a).
解析：(1)－(－2)表示－2的相反数，即2；(2)－(＋5)表示＋5的相反数，即－5；(3)－(－0.25)表示－0.25的相反数，即0.25；(4)先看中括号内－(＋1)表示1的相反数，即－1，因此－[－(＋1)]＝－(－1)，而－(－1)表示－1的相反数，即1；(5)－(－a)表示－a的相反数，即a.
解：(1)－(－2)＝2.
(2)－(＋5)＝－5.
(3)－(－0.25)＝0.25.
(4)－[－(＋1)]＝－(－1)＝1.
(5)－(－a)＝a.
当 堂 检 测
1. 2019的相反数是( )
A. 2019 B. －2019 C. D. －
2. 下列各组数中互为相反数的是( )
A. 2与－3 B. －3与－
C. 2019与－2018 D. －0.25与
3. 下列说法中：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列各式中，化简正确的是( )
A. ＋(－5)＝5 B. ＋(＋5)＝－5
C. －(＋5)＝－5 D. －(－5)＝－5
5. －的相反数是 ，－与 互为相反数， 的相反数是2.
6. 在数轴上有A，B两点，如图所示，怎样移动A，B中的一点，才能使两个点表示的数互为相反数？
7. 化简下列各数：
＋(－7)，－(＋1.4)，＋(＋2.5)，－[＋(－5)]，－[－(－2.8)]，－(－6)，－[－(＋6)].
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. B 4. C
5. －2
6. 解：将点A向右平移3个单位或将点B向右平移3个单位，都能使两个点表示的数互为相反数.
7. 解：＋(－7)＝－7，－(＋1.4)＝－1.4，＋(＋2.5)＝2.5，－[＋(－5)]＝5，－[－(－2.8)]＝－2.8，－(－6)＝6，－[－(＋6)]＝6.