课题: §3.2 一元二次不等式及其解法（1）
授课类型：新授课
【教学目标】
1．知识与技能: 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
2．过程与方法: 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重、难点】
重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法．
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系．
【教学过程】
1．课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
课本P76互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：．
2．讲授新课
（1）一元二次不等式的定义
象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．
（2）探究一元二次不等式的解集
怎样求不等式的解集呢？
探究：
①二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：
二次函数有两个零点：
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．
②观察图象，获得解集
画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：
当，或时，函数图象位于轴上方，此时，，即；
当时，函数图象位于轴下方，此时，，即；
所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题．
（3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，或．
?一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？
组织学生讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况；
②抛物线的开口方向，也就是的符号．
总结讨论结果：
①抛物线?与轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(，，）来确定．因此，要分二种情况讨论．
②可以转化为
分，，三种情况，得到一元二次不等式与的解集．
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)
二次函数
的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
的解集
R
的解集
3．范例讲解
例1 (课本第78页)求不等式的解集.
解：因为，方程的解是．
所以，原不等式的解集是．
评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确．
变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．
例2 (课本第78页)解不等式．
解：整理，得.
因为，方程无实数解，
所以不等式的解集是.
从而，原不等式的解集是.
评述：将转化为的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度．
变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)．
4．课时小结
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“”：(或)．
②计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ．时，求根，
ⅱ．时，求根，
ⅲ．时，方程无解，
③写出解集．
【作业布置】
课本第80页习题3.2[A]组第1题
【板书设计】
一元二次不等式的定义
探究一元二次不等式的解集
一元二次不等式的解的各种情况列表
范例讲解
例1
练习
例2
练习
【教学后记】
课题: §3.2 一元二次不等式及其解法（1）
课前预习学案
【知识准备】
1．我们把 ，并且 不等式，称为一元二次不等式．
2．不等式的解集是 ．
3．若将不等式的二次项系数化为正数，则不等式化为 ．
【预习内容】
课本第76-78页．
1．尝试写出课本P76三个实例对应的不等式．
2．探究方程的根与二次函数的零点的关系．
3．探究不等式的解集．
【提出疑惑】
1．不等式与的解集之间有什么关系？规律是什么？
2．如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式与二次函数的零点为例进行探究．
3．如何将不等式进行转化？
课内探究学案
【学习目标】
1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；
2．熟练准确地解节简单的一元二次不等式．
【提出问题】
1．如何解一般的一元二次不等式与？
2．如何解一般的一元二次不等式？
【合作探究】
1．探究不等式与二次函数的零点之间的关系．
2．总结其中的规律，并尝试完成课本第77页的表格
二次函数
的图象
一元二次方程
无实根
的解集
的解集
2．尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来．
3．试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做对应练习进行巩固．
例1 (课本第78页)求不等式的解集．
变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．
例2 (课本第78页)解不等式．
变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)．
【反思总结】
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“”：(或)．
②计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ．时，求根，
ⅱ．时，求根，
ⅲ．时，方程无解，
③写出解集．
【完成作业】
课本第80页习题3.2[A]组第1题
课后练习与提高
1．与不等式的解集相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，则 ．
5．不等式的正整数解集为 ．
6．解下列不等式
① ；
② 2)；
③
答案：
1．A 2．C 3．A 4． 5．
6．① ；② ；③
§3.2 一元二次不等式及其解法(一)
课时目标
1．会解简单的一元二次不等式．
2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．
1．一元一次不等式
一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a≠0)的形式．
(1)若a>0，解集为；
(2)若a<0，解集为.
2．一元二次不等式
一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：
(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c
＝0(a>0)的根
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集
(－∞，x1)∪(x2，＋∞)
{x|x∈R且x≠－}
R
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集
{x|x1
?
?
一、选择题
1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 ∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，
∴(2x－1)(3x＋2)≥0，
∴x≥或x≤－.
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1答案 D
解析 由题意知，－＝1，＝－2，
∴b＝－a，c＝－2a，
又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.
3．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是( )
A．(－∞，－2)∪[0，＋∞)
B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)
答案 B
解析 ∵∴x≤－6或x>2.
4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
答案 B
解析 ∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，
∴x2＋x－2<0.∴－25．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．(－2,2) B．(－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2)
答案 B
解析 ∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，
∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.
当m＝2时，4>0，x∈R；
当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，
解得－2综上所述，－26．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
答案 A
解析 f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，解得－3所以f(x)>f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)．
二、填空题
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．
答案 {x|x<－2或x>3}
8．不等式－1答案 {x|－3≤x<－2或0解析 ∵
∴－3≤x<－2或09．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．
答案 k≤2或k≥4
解析 x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，
解得k≥4或k≤2.
10．不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)>0的解集是________________．
答案 {x|x<或x>}
解析 ∵x2－x＋1＝2＋>0，
∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0可转化为
解不等式x2－x－1>0，由求根公式知，
x1＝，x2＝.
∴x2－x－1>0的解集是
.
∴原不等式的解集为.
三、解答题
11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．
解 由ax2＋bx＋c≥0的解集为，
知a<0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，
∴，∴b＝－a，c＝－a.
所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为
x2－x＋a<0，
即2ax2－5ax－3a>0.
又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，
所以所求不等式的解集为.
12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.
解 将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为
(x－a)(x－a2)>0.
∵a2－a＝a(a－1)．
∴当a<0或a>1时，aa2}．
当0a}．
当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}．
综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}．
【能力提升】
13．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1 (i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由(1－aix)2<1，
得1－2aix＋(aix)2<1，
即ai·x(aix－2)<0.
又a1>a2>a3>0.
∴0即x<，x<且x<.
∵>>>0
∴014．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
解 原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，
化简为(x＋1)(ax－2)≥0.
当a＝0时，x≤－1；
当a>0时，x≥或x≤－1；
当－2当a＝－2时，x＝－1；
当a<－2时，－1≤x≤.
综上所述，
当a>0时，解集为；
当a＝0时，解集为；
当－2当a＝－2时，解集为；
当a<－2时，解集为.
1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．
2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根．
3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．
3.2 一元二次不等式及其解法?
3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法??
从容说课
本节课是人民教育出版社A版必修数学5第三章不等式第二大节3.2一元二次不等式及其解法的第一节课.一元二次不等式及其解法教学分为三个学时，第一个学时先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式的概念，有利于一元二次不等式的解法的教学.讲述完一元二次不等式的概念后，再回归到先前的具体事例，总结一元二次不等式解法与二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤，由学生用表格将一元二次不等式解法与二次函数的数形关系的对应关系用图表形式表示出来；然后用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来，根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，引出一元二次不等式解法的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.?
教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.?
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.?
教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.?
教具准备 多媒体及课件，幻灯片三张??
三维目标
一、知识与技能?
1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;?
2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;?
3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.??
二、过程与方法?
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;?
2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验;?
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.??
三、情感态度与价值观?
1.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;?
2.通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.??
教学过程
导入新课
师 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（Internet Service Provider）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.?
某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则是在用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）?
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？?
假设一次上网x小时，则A公司收取的费用为1.5x，那么B公司收取的费用为多少？怎样得来？?
生 结果是元，因为是等差数列，其首项为1.7，公差为-0.1，项数为x的和，即?
师 如果能够保证选择A公司比选择B公司所需费用少，则如何列式？?
生 由题设条件应列式为＞1.5x(0＜x＜17)，整理化简得不等式x2-5x＜0.??
推进新课
师 因此这个问题实际就是解不等式：x2-5x＜0的问题.这样的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我们下面要学习讨论的重点.?
什么叫做一元二次不等式？?
含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）.例如2x2-3x-2＞0，3x2-6x＜-2，-2x2+3＜0等都是一元二次不等式.?
那么如何求解呢？?
师 在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数三者之间有什么关系呢？?
思考：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，?
y=0？当x为何值时，y＜0？当x为何值时，y＞0？?
它的对应值表与图象如下：?
x
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
由对应值表与图象（如上图）可知：?
当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；?
当x＜3.5时，y＜0，即2x-7＜0；?
当x＞3.5时，y＞0，即2x-7＞0.?
师 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0，0),则有如下结果：?
（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0；?
（2）①当a＞0时，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}.?
②当a＜0时，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}.?
师 在解决上述问题的基础上分析，一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.能通过观察一次函数的图象求得一元一次不等式的解集吗？?
生 函数图象与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在x轴上方(下方)部分对应的横坐标.
a＞0
a＜0
一次函数?
y=ax+b(a≠0)?
的图象
一元一次方程ax+b=0的解集
{x|x=}
{x|x=}
一元一次不等式ax+b＞0的解集
{x|x＞}
{x|x＜}
一元一次不等式ax+b＜0的解集
{x|x＜}
{x|x＞}
师 在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系.利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图象上）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？?
在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数y=x2-5x，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y＜0？当x为何值时，y＞0？当时我们又是怎样解决的呢？?
生 当时我们是通过作出函数的图象，找出图象与x轴的交点，通过观察来解决的.?
二次函数y=x2-5x的对应值表与图象如下：
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
由对应值表与图象（如上图）可知：?
当x=0或x=5时，y=0，即x2-5x=0；?
当0＜x＜5时，y＜0，即x2-5x＜0；?
当x＜0或x＞5时，y＞0，即x2-5x＞0.?
这就是说，若抛物线y=x 2-5x与x轴的交点是(0，0)与(5，0),?
则一元二次方程x2-5x=0的解就是x1=0，x2=5.?
一元二次不等式x2-5x＜0的解集是{x|0＜x＜5};一元二次不等式x2-5x＞0的解集是{x|x＜0或x＞5}.?
［教师精讲］?
由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.?
如何讨论一元二次不等式的解集呢？?
我们知道，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，设其判别式为Δ=b2-4ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分为三种情况，相应地，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴的相关位置也分为三种情况（如下图），因此，对相应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我们也分这三种情况进行讨论.?
（1）若Δ＞0，此时抛物线y=ax 2+bx+c(a＞0)与x轴有两个交点〔图（1）〕，即方程ax 2+bx+c=0(a＞0)有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2）,则不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是{x|x＜x1，或x＞x2}；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是{x|x1＜x＜x2}.?
（2）若Δ=0，此时抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴只有一个交点〔图（2）〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)有两个相等的实根x1=x2=,则不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是{x|x≠}；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是.?
(3)若Δ＜0，此时抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴没有交点〔图(3)〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)无实根，则不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是R；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是.
Δ=b2-4ac
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象
ax2+bx+c=0的根
x1=x2=
ax2+bx+c＞0的解集
{x|x＜x1或x＞x2}
{x|x≠}
R
ax2+bx+c＜0的解集
{x|x1＜x＜x2}
对于二次项系数是负数（即a＜0）的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.?
［知识拓展］?
【例1】 解不等式2x 2-5x-3＞0.?
生 解：因为Δ＞0，2x2-5x-3=0的解是x1=-,x 2=3.所以不等式的解集是{x|x＜，或x＞3}.?
【例2】 解不等式-3x 2+15x＞12.?
生 解：整理化简得3x 2-15x+12＜0.因为Δ＞0，方程3x2-15x+12=0的解是x 1=1,x2=4，所以不等式的解集是{x|1＜x＜4}.?
【例3】 解不等式4x 2+4x+1＞0.?
生 解：因为Δ=0，方程4x 2+4x+1=0的解是x1=x 2=.所以不等式的解集是{x|x≠}.?
【例4】 解不等式-x 2?+2x-3＞0.?
生 解：整理化简，得x2-2x+3＜0.因为Δ＜0，方程x 2-2x+3=0无实数解，所以不等式的解集是.?
师 由上述讨论及例题，可归纳出解一元二次不等式的程序吗？?
生 归纳如下：?
（1）将二次项系数化为“+”：y=ax 2+bx+c＞0(或＜0)(a＞0).?
（2）计算判别式Δ，分析不等式的解的情况：?
①Δ＞0时，求根x1＜x2，
②Δ=0时，求根x 1=x 2=x 0，
③Δ＜0时，方程无解，
（3）写出解集.?
师 说的很好.下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请同学们将判断框和处理框中的空格填充完整.?
［学生活动过程］?
［方法引导］?
上述过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用与新课程的理念.该过程中的思考、观察、探究起到层层铺设的作用，激起学生学习的兴趣与勇于探索的精神.??
课堂小结
1.一元二次不等式：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）.?
2.求解一元二次不等式的步骤和解一元二次不等式的程序.??
布置作业
1.完成第90页的练习.?
2.完成第90页习题3.2第1题.??
板书设计
一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法
多媒体演示区 一元二次不等式概念
一元二次不等式解题步骤 例题
课件42张PPT。【思考】【点拨】 一元二次不等式的解法
【名师指津】解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：
（1）通过对不等式的变形，变为ax2+bx+c≥0（≤0）
（a＞0）的形式.
（2）对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.（3）求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.
（4）根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.
（5）根据图象写出不等式的解集.【例1】解下列不等式：
（1）-x2+2x- ＞0;
（2） +3x-5＞0;
（3）4x2-18x+ ≤0.
【审题指导】本题考查一元二次不等式的解法，一看a（二次项系数），二算Δ，三写解集.【规范解答】（1）两边都乘以-3得3x2-6x+2＜0.
∵3＞0,Δ=36-24=12＞0.
又方程3x2-6x+2=0的解是x1=1- x2=1+
∴原不等式的解集是{x｜1- ＜x＜1+ }.（2）不等式可化为x2-6x+10＜0,
Δ=（-6）2-4×10=-4＜0,∴原不等式的解集为?.
（3）不等式可化为16x2-72x+81≤0,即（4x-9）2≤0,
∴4x-9=0,x= ∴原不等式的解集为{x｜x= }.【互动探究】若把例1（2）中的“＞”改为“＜”,例1（3）中的“≤”改为“≥”,那么，解集是怎样的？
【解析】（2）不等式可化为x2-6x+10＞0,
Δ=（-6）2-4×10=-4＜0.∴原不等式的解集为R.
（3）不等式可化为16x2-72x+81≥0.
即（4x-9）2≥0.∴原不等式的解集为R.【变式训练】解下列不等式：
（1）x2+2x-15＞0;（2）x2＞2x-1;（3）x2＜2x-2.
【解析】（1）x2+2x-15＞0?（x+5）（x-3）＞0?
x＜-5或x＞3.
∴原不等式的解集是{x｜x＜-5或x＞3}.（2）x2＞2x-1?x2-2x+1＞0?（x-1）2＞0? x≠1,
∴原不等式的解集是{x｜x≠1}.
（3）x2＜2x-2? x2-2x+2＜0.
∵Δ=（-2）2-4×2=-4＜0.∴方程x2-2x+2=0无解.
∴原不等式的解集是 ?. 解含参数的一元二次不等式
1.引起讨论的原因
（1）二次项系数的正负.
（2）方程ax2+bx+c=0中Δ与0的关系.
（3）方程ax2+bx+c=0两根的大小.【名师指津】2.分类讨论时应注意的问题
（1）对参数分类时要目标明确，讨论时不重不漏.
（2）最后结果要分类回答，切不可取并集，解集为?时，也
是其中一类，不要随便丢掉.
（3）弄清分类原因，合理对参数分类.
（4）并不是所有含参数的问题都需分类讨论.
【特别提醒】解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑Δ，最后分析两根大小.【例2】解关于x的不等式x2+（1-a）x-a＜0.
【审题指导】此题考查含参数的不等式的解法，显然x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）=0的两根为-1和a,所以只要讨论两根的大小关系即可.
【规范解答】方程x2+（1-a）x-a=0的解为x1=-1,x2=a,
函数y=x2+（1-a）x-a的图象开口向上，则
当a＜-1时，原不等式解集为{x|a＜x＜-1};
当a=-1时，原不等式解集为?;
当a＞-1时，原不等式解集为{x|-1＜x＜a}.【变式训练】解关于x的不等式:ax2-（a-1）x-1＜0（a∈R）.
【解题提示】首先对a分类讨论，然后求解.
【解析】（1）当a=0时，原不等式化为：x-1＜0,∴x＜1.
（2）当a≠0时，原不等式化为a（x+ ）（x-1）＜0.
①当a＞0时，原不等式等价于（x+ ）（x-1）＜0.
∴- ＜x＜1.②当a＜0时，原不等式等价于（x+ ）（x-1）＞0.
当a＜-1，即- ＜1时，x＜- 或x＞1.
当a=-1，即- =1时，x≠1.
当-1＜a＜0，即- ＞1时，x＜1或x＞- 综上所述：原不等式的解集是：
当a=0时，{x｜x＜1};
当a＞0时，{x｜- ＜x＜1};
当a＜-1时，{x｜x＜- 或x＞1};
当a=-1时，{x｜x≠1};
当-1＜a＜0时，{x｜x＜1或x＞- }.【例】已知不等式ax2-bx+2＜0的解集为
{x｜1＜x＜2}，求a,b的值.
【审题指导】充分利用“三个二次”的联系，结合解集的形式来分析，由解集的形式可知a＞0.
【规范解答】由题设条件知a＞0,且1，2是方程ax2-bx+2=0的两实根，
由根与系数的关系知【变式备选】已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x｜x＜1或x
＞b},求a,b的值.
【解析】∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞b},
∴a＞0，且1,b是方程ax2-3x+2=0的两个根，由根与系数的关
系知 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
关系的应用
【名师指津】二次项系数是正数的“三个二次”之间的关系：
（1）从函数观点来看，一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集就是二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集就是二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）在x轴下方部分的点的横坐标x的集合.（2）从方程观点来看，一元二次方程的根是二次函数与x轴交点的横坐标，一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集就是大于大根或小于小根的实数的集合；ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集就是大于小根且小于大根的实数的集合.【例3】若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x｜-3＜x＜4}，求不等式bx2+2ax-c-3b＜0的解集.
【审题指导】解答本题可先判断二次项系数的符号，然后根据“三个二次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解.【规范解答】∵ax2+bx+c＞0的解集为{x｜-3＜x＜4},
∴a＜0且-3和4是方程ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系可得
∴不等式bx2+2ax-c-3b＜0.
可化为-ax2+2ax+15a＜0,即x2-2x-15＜0
故所求的不等式的解集为{x｜-3＜x＜5}.【变式训练】已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x｜x
＜-2或x＞ }，求不等式ax2-bx+c＞0的解集.
【解析】∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x｜x＜-2或x＞ }.
∴a＜0且-2, 是方程ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关
系可得∴不等式ax2-bx+c＞0即为ax2- ax+a＞0,
即x2- x+1＜0,2x2-5x+2＜0.
故所求的不等式的解集为{x｜ ＜x＜2}.
【误区警示】此题易漏判a的符号，导致解集错误.【典例】（12分）已知方程x2+2mx-m+12=0的两个实根都大于2，
求实数m的取值范围.
【审题指导】解答此题可以使用根与系数的关系及判别式来解.
【规范解答】设方程x2+2mx-m+12=0的两根为x1,x2 ……2分
由题意知 ……………………5分即 …………………………………………7分
解得 ………………………………………10分
所以 ＜m≤-4,即实数m的取值范围是（ -4］. …12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】m为何值时， 关于x的方程8x2-（m-1）x+m-7=0的
两根满足下列条件：（1）均为正；（2）均大于1.
【解析】设f（x）=8x2-（m-1）x+m-7，则f（x）的图象是开口
向上的抛物线，对称轴为直线
（1）要使方程8x2-（m-1）x+m-7=0的两根均为正根，则满
足条件
解得7＜m≤9或m≥25.（2）要使方程8x2-（m-1）x+m-7=0的两根均大于1，则
解得m≥25.1.下列不等式：①x2＞0;②-x2-x≤5;③ax2＞2;④x3+5x-6
＞0;⑤mx2-5y＜0;⑥ax2+bx+c＞0.其中是一元二次不等式
的有（ ）
（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个
【解析】选D.当a=0时，③、⑥就不是一元二次不等式，④是一元三次不等式，⑤m=0时，是一元一次不等式，m≠0时是二元二次不等式，故只有①②是一元二次不等式.2.不等式2x2-x-1＞0的解集是（ ）
（A）( 1) （B）(1,+∞)
（C）(-∞,1)∪(2,+∞) （D）(-∞, )∪(1,+∞)
【解析】选D.由2x2-x-1＞0得(x-1)(2x+1)＞0，解得x＞1或
x＜ 从而得原不等式的解集为
（-∞, ）∪(1,+∞),故选D.3.若0＜t＜1，则不等式（x-t）（x- ）＜0的解集为（ ）
（A）{x｜ ＜x＜t} （B）{x｜x＞ 或x＜t}
（C）{x｜x＜ 或x＞t} （D）{x｜t＜x＜ }
【解析】选D.∵0＜t＜1,∴ ＞1,∴t＜
∴（x-t）（x- ）＜0,∴t＜x＜ ,故选D.4.不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x｜ ＜x＜ },则a,c的值
为（ ）
（A）a=6,c=1 （B）a=-6,c=-1
（C）a=1,c=1 （D）a=-1,c=-6
【解析】选B.由已知得a＜0且 为方程ax2+5x+c=0的两
根,故 解得：a=-6,c=-1,故选B.5.设集合A＝{x|(x-1)2＜3x+7,x∈R}，则集合A∩Z中有
_________个元素.
【解析】由（x-1）2＜3x+7得x2-5x-6＜0,
∴-1＜x＜6,∴A={x|-1＜x＜6}.
∴A∩Z={0,1,2,3,4,5}.
答案:66.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范
围是________.
【解析】由已知得k2-6k+8≥0?（k-2）（k-4）≥0? k≤2或
k≥4.又k≠0,∴k＜0或0＜k≤2或k≥4.
答案：（-∞,0）∪(0,2］∪［4,+∞)7.解下列不等式：
（1）-x2+8x-3＞0;
（2）(5-x)(x+1)≥0;
（3）-2x2+3x-2＜0.
【解析】（1）原不等式可化为x2-8x+3＜0,
∵Δ=（-8）2-4×3=52＞0,
∴方程x2-8x+3=0有两个实根，x1=4- x2=4+
∴原不等式的解集为{x｜4- ＜x＜4+ }.（2）原不等式可化为（x-5）（x+1）≤0,
所以原不等式的解集为{x｜-1≤x≤5}.
（3）原不等式可化为2x2-3x+2＞0,
∵Δ=9-4×2×2=-7＜0,
∴原不等式的解集为R.课时训练16 一元二次不等式及其解法
/
一、一元二次不等式的解法
1.不等式-x2-5x+6≤0的解集为( )
A.{x|x≥6或x≤-1}
B.{x|-1≤x≤6}
C.{x|-6≤x≤1}
D.{x|x≤-6或x≥1}
答案:D
解析:由-x2-5x+6≤0得x2+5x-6≥0,
即(x+6)(x-1)≥0,
∴x≥1或x≤-6.
2.(2018福建厦门高二期末,12)不等式
2
??
2
-5??+5
>
1
2
的解集是 .?
答案:{x|x<2或x>3}
解析:因为指数函数y=2x是增函数,
所以
2
??
2
-5??+5
>
1
2
化为x2-5x+5>-1,
即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3.
所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}.
3.解不等式:-2解:原不等式等价于不等式组
??
2
-3??>-2,
??
2
-3??≤10,
0
①
②
不等式①为x2-3x+2>0,解得x>2或x<1.
不等式②为x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.
故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].
二、三个二次之间的关系
4.(2018山东威海高二期中,8)不等式ax2+bx+2>0的解集是
??
-
1
2
1
3
,则a-b的值为( )
A.14 B.-14 C.10 D.-10
答案:D
解析:不等式ax2+bx+2>0的解集是
??
-
1
2
1
3
,可得-
1
2
,
1
3
是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根,
∴-
1
2
+
1
3
=-
??
??
,-
1
2
×
1
3
=
2
??
,
解得a=-12,b=-2.
∴a-b=-12-(-2)=-10.故选D.
5.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是 .?
答案:f(2)解析:由ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax2+bx+c=0的两实根,所以
-2+4=-
??
??
,
-2×4=
??
??
,
可得
??=-2??,
??=-8??,
所以f(x)=ax2-2ax-8a=a(x+2)(x-4).
因为a>0,所以f(x)的图象开口向上.
又对称轴方程为x=1,f(x)的大致图象如图所示,由图可得f(2)/
6.(2018山东潍坊四县联考,11)不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集是 .?
答案:
-
1
2
,-
1
3
解析:∵不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),
∴一元二次方程x2-ax-b=0的根为x1=2,x2=3.
根据根与系数的关系可得:
2+3=??,
2×3=-??,
所以a=5,b=-6.
不等式bx2-ax-1>0,即不等式-6x2-5x-1>0,
整理,得6x2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0,
解之得-
1
2
1
3
.
∴不等式bx2-ax-1>0的解集是
-
1
2
,-
1
3
.
三、含参不等式的解法
7.不等式(x+1)(x-a)<0的解集为{x|-1????+1
??-1
>1的解集为 .?
答案:{x|x<-2或x>1}
解析:由已知不等式(x+1)(x-a)<0的解集为{x|-1∴a=2.
∴不等式
????+1
??-1
>1可化为
2??+1
??-1
>1,移项通分得
??+2
??-1
>0,
∴(x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1.
∴所求解集为{x|x<-2或x>1}.
8.解关于x的不等式2x2+ax+2>0.
解:对于方程2x2+ax+2=0,其判别式Δ=a2-16=(a+4)(a-4).
①当a>4或a<-4时,Δ>0,方程2x2+ax+2=0的两根为:
x1=
1
4
(-a-
??
2
-16
),x2=
1
4
(-a+
??
2
-16
).
∴原不等式的解集为
??
??<
1
4
(-??-
??
2
-16
)或??>
1
4
(-??+
??
2
-16
)
.
②当a=4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1;
当a=-4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=1.
∴原不等式的解集为{x|x≠±1}.
四、不等式恒成立问题
9.若一元二次不等式x2-ax+1>0恒成立,则a的取值范围是 .?
答案:-2解析:由Δ=a2-4<0,解得-210.已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)当m2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合条件,m=-5不符合条件;
(2)当m2+4m-5≠0时,由二次函数对一切实数x恒为正数,
得
??
2
+4??-5>0,
??=16(??-1
)
2
-12(
??
2
+4??-5)<0,
解得1综合(1)(2)得,实数m的取值范围为[1,19).
/
(建议用时:30分钟)
1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是( )
A.
??
-
2
3
≤??≤
1
2
B.
??
??≤-
2
3
,或??≥
1
2
C.
??
??≥
1
2
D.
??
??≤-
2
3
答案:B
解析:原不等式等价于6x2+x-2≥0.方程6x2+x-2=0的两根为-
2
3
,
1
2
,可得原不等式的解集为
??|??≤-
2
3
,或x≥
1
2
.
2.函数y=
??
2
-2??-3
+log2(x+2)的定义域为0( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
B.(-∞,-1]∪[3,+∞)
C.(-2,-1]
D.(-2,-1]∪[3,+∞)
答案:D
解析:要使函数有意义,x的取值需满足
??
2
-2??-3≥0,
??+2>0,
解得-23.已知0??-
1
??
>0的解集为( )
A.
??
??
1
??
B.{x|x>a}
C.
??
??<
1
??
或??>??
D.
??
??<
1
??
答案:A
解析:∵01
??
>1,即a<
1
??
,
∴不等式的解集为
??
??>
1
??
或??.
4.在R上定义运算
?? ??
?? ??
=ad-bc,若
?? 3
-?? ??
<
2 0
1 2
成立,则x的取值范围是( )
A.{x|x<-4或x>1} B.{x|-4C.{x|x<-1或x>4} D.{x|-1答案:B
解析:由已知
?? 3
-?? ??
=x2+3x,
2 0
1 2
=4,
∴x2+3x<4,即x2+3x-4<0,解得-45.若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式
????+??
??-2
>0的解集为( )
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
答案:B
解析:因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0,且
??
??
=1,即a=b,所以关于x的不等式
????+??
??-2
>0可化为
??+1
??-2
>0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).
6.已知二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-2,3,若a>0,那么ax2-bx+c>0的解集是 .?
答案:{x|x<-3或x>2}
解析:由题意知
-
??
??
=-2+3,
??
??
=-2×3,
∴b=-a,c=-6a.
∴不等式ax2-bx+c>0,化为ax2+ax-6a>0,
又∵a>0,∴x2+x-6>0,而方程x2+x-6=0的根为-3和2,
∴不等式的解集是{x|x<-3或x>2}.
7.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 .?
答案:(0,8)
解析:由题意得,Δ=(-a)2-4×2a<0.
即a2-8a<0,∴08.设0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+sin α≥0的解集为R,则α的取值范围是 .?
答案:
0,
π
6
∪
5π
6
,2π
解析:由已知不等式的解集为R,
∴Δ=64sin2α-32sin α≤0,解得0≤sin α≤
1
2
.
∴由y=sin x的图象知,
当0≤α≤π时,解得0≤α≤
π
6
或
5π
6
≤α≤π.
9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B,
(1)求A∪B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.
解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5∴A∪B={x|-5(2)由x2+ax+b<0的解集为{x|-5∴
25-5??+??=0,
9+3??+??=0,
解得
??=2,
??=-15.
∴2x2+x-15<0.
∴不等式解集为
??
-35
2
.
10.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0).
解:原不等式移项得ax2+(a-2)x-2≥0,
化简为(x+1)(ax-2)≥0.
∵a<0,∴(x+1)
??-
2
??
≤0.
当-22
??
≤x≤-1;
当a=-2时,x=-1;
当a<-2时,-1≤x≤
2
??
.
综上所述,
当-2??
2
??
≤??≤-1
;
当a=-2时,解集为{x|x=-1};
当a<-2时,解集为
??
-1≤??≤
2
??
.
课件42张PPT。3．2 一元二次不等式及其解法自主学习 新知突破1．通过实例了解一元二次不等式．
2．理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数的关系．
3．掌握一元二次不等式的解法．已知一元二次不等式2x2－3x＋1>0，二次函数y＝2x2－3x＋1，一元二次方程2x2－3x＋1＝0，
[问题1] 二次函数与x轴交点坐标是多少？[问题2] 一元二次方程根是什么？[问题3] x满足什么条件，函数图象在x轴上方？
[问题4] 能否利用问题3得出2x2－3x＋1>0的解集？
[问题5] 不等式2x2－3x＋1<0的解集呢？(1)定义：只含有————未知数，并且未知数的————————的不等式，称为一元二次不等式．
(2)一般表达式：一元二次不等式的一般表达形式是ax2＋bx＋c>0(或ax2＋bx＋c<0或ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0)(a≠0)，其中a，b，c为常数．
(3)解与解集：使一元二次不等式成立的——————叫做一元二次不等式的-——，所有的解所组成的————叫做一元二次不等式的————．一元二次不等式一个最高次数是2x的值解集合解集1．解与解集的区别
(1)不等式的解可以用区间、不等式或集合的形式表示出来，而解集只能用区间或集合的形式来表示．
(2)要特别注意问题所要求的表达形式，如求解集，不用区间或集合形式而用其他形式来表示将是错误的．解一元二次不等式可以根据函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．如下表：一元二次不等式的解法2．一元二次不等式的解法
(1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：
①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；
②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；
③由图象得出不等式的解集．
对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．
(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当p0，则x>q或xA．[－1，＋∞) B．[－1,0)
C．(－∞，－1] D．[－1,0]
解析： 解不等式得－1≤x≤0，故选D.
答案： D
2．不等式(x＋2)(1－x)>0的解集是( )
A．{x|x<－2或x>1} B．{x|x<－1或x>2}
C．{x|－2解析： 不等式(x＋2)(1－x)>0，
同解于(x－1)(x＋2)<0.
∵相应方程(x－1)(x＋2)＝0的两根为x1＝1，x2＝－2，
∴(x－1)(x＋2)<0的解为－20的解集为{x|－2答案： C
3．不等式1＋2x＋x2≤0的解集为________．
解析： 不等式1＋2x＋x2≤0化为(x＋1)2≤0，解得x＝－1.
答案： {－1}
4．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，求A∩B.
解析： ∵A＝{x|x2－x－6<0}＝(－2,3)，B＝{x|x2＋2x－8>0}＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3)．合作探究 课堂互动 一元二次不等式的解法 求下列一元二次不等式的解集．
(1)x2－5x>6；(2)9x2－6x＋1≤0；
(3)－x2＋2x>3；(4)x2－2x＋1>0.
(3)由－x2＋2x>3得x2－2x＋3<0.
方程x2－2x＋3＝0的判别式Δ＝4－12<0.
∴方程x2－2x＋3＝0无实根，
∴原不等式的解集为?.
(4)由x2－2x＋1>0得(x－1)2>0.
方程(x－1)2＝0的根为x＝1.
∴不等式x2－2x＋1>0的解集为{x|x≠1}． 将一元二次不等式的二次项系数化为正数后，只要相应方程有两个不相等的实数根，不等式的解集可以按口诀“大于取两边，小于夹中间”记忆，其中“取两边”，“夹中间”是指“取根的两边”、“夹根的中间”.
解析： (1)由(x－1)2<3x＋7得x2－5x－6<0，
∴－1∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}．
(2)A，B中Δ>0，∴解集不可能为R；C中，1>0，且Δ<0，∴解集为R；D中，2>0，且Δ<0，∴解集为?.故选C.
答案： (1)6 (2)C含参数的一元二次不等式的解法 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.解析： 原不等式可变形为(x－a)·(x－a2)>0，则方程(x－a)(x－a2)＝0的两个根为x1＝a，x2＝a2，
(1)当a<0时，有aa2，此时原不等式的解集为{x|xa2}；
(2)当0a2，即xa，此时原不等式的解集为{x|xa}；
(3)当a>1时，有a2>a，即xa2，此时原不等式的解集为{x|xa2}；(4)当a＝0时，有x≠0；∴原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
(5)当a＝1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；
综上可知：
当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}．
含参数一元二次不等式求解步骤
(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向；
(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数；
(3)当Δ>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小；
(4)最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集． 2．设m∈R，解关于x的不等式m2x2＋2mx－3<0. 三个“二次”关系问题 一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．
(1)若一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰是对应一元二次方程的根，要注意解集的形式与二次项系数的联系．
(2)若一元二次不等式的解集为R或?，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的范围． 答案： (1)B (2)－10◎解关于x的不等式(x－2)(ax－2)>0.谢谢观看！