1.2.4 第2课时 有理数大小的比较(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.2　有理数
1.2.4　绝对值
第2课时　有理数大小的比较
要 点 讲 解
要点一　用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
经典例题1　已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是(　　　)
A. |a|<1<|b|　　 B. 1<－a解析：首先根据数轴的特征，判断出a，－1，0，1，b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可.根据实数a，b在数轴上的位置，可得a<－1<0答案：A
要点二　用法则比较有理数的大小
1. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
2. 两个负数，绝对值大的反而小.
3. 两数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
(1)两数同号
(2)两数异号：正数大于负数；
(3)一个数为0
两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大.异分母分数，要先通分，再比较.
两个负有理数比较大小，先求这两个负有理数的绝对值，再比较绝对值的大小.
经典例题2　比较下列有理数的大小.
(1)－0.7与－70；(2)－与－；(3)－(－6)与－|－6|；(4)－与0；(5)0与.
解析：(1)(2)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较；(3)先化简符号，再比较大小；(4)(5)根据“正数大于0，0大于负数”进行比较.
解：(1)|－0.7|＝0.7，|－70|＝70，
因为0.7<70，所以－0.7>－70.
(2)|－|＝＝，|－|＝＝，
因为<，即<，所以－>－.
(3)－(－6)＝6，－|－6|＝－6，
因为6>－6，所以－(－6)>－|－6|.
(4)根据“负数小于0”知－<0.
(5)根据“正数大于0”知0<.
点拨：对于有理数的大小比较问题，常采用两种方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数，0，还是负数，然后运用相关性质分析、判断.
当 堂 检 测
1. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是(　　)
A. a>b>c B. a>c>b
C. b>c>a D. c>b>a
2. 下列各数中，最大的是(　　)
A. 0 B. 2 C. －2 D. －
3. 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是(　　)
A. M B. N C. P D. Q
4. 比较－3，1，－2的大小，正确的是(　　)
A. －3<－2<1 B. －2<－3<1
C. 1<－2<－3 D. 1<－3<－2
5. 若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a|，|b|的大小关系是 .
6. 用“>”或“<”填空.
(1)－3.14 －3； (2)＋ ；
(3)－ ＋； (4)－100 0.
7. 在数轴上表示出下列各数：－2，3，0，－3.5，2，3.5，并用“<”号将它们连接起来.
8. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3，2，3.5.
(1)将点A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“<”号连接起来；
(2)若将原点改为C点，点A，B，C，D所表示的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. D 4. A
5. >
6. (1)< (2)> (3)< (4)<
7. 解：如图所示.
－3.5<－2<0<2<3<3.5.
8. 解：(1)－3<－1.5<2<3.5.　(2)分别为：－3.5，－5，0，1.5；用“<”号连接为：－5<－3.5<0<1.5.　(3)没有改变，说明数轴上表示的数右边的数总比左边的数大.