1.3.2 第1课时 有理数的减法法则(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.3　有理数的加减法
1.3.2　有理数的减法
第1课时　有理数的减法法则
要 点 讲 解
要点　有理数的减法法则及应用
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示为a－b＝a＋(－b).
(1)进行减法运算时，首先弄清减数的性质符号是“＋”号还是“－”号.
(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号，由“－”号变成“＋”号；另一个是减数的性质符号.例如：3－(＋5)转化成加法后写成3＋(－5).
(3)有理数的减法中被减数与减数不能互换，减法没有交换律和结合律，只有转化为加法以后，才能运用加法的运算律进行计算.
经典例题1　计算：
(1)(－3)－(＋6)； (2)－(－)；
(3)(－2)－； (4)0－(－8).
解析：有理数的减法运算一般需要把减法转化为加法，再运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数.如：2－3＝2＋(－3)＝－1.
解：(1)原式＝(－3)＋(－6)＝－9.
(2)原式＝＋＝.
(3)原式＝－2.
(4)原式＝0＋(＋8)＝8.
易错易混警示　异号两数相加减时，误将第一个数的符号作为两数和或差的符号
初学有理数的加减法时，容易忽略数的符号，尤其是“－”号，一定要记住符号是数的一部分.
经典例题2　计算：(1)－5－3；(2)－5＋3.
解：(1)原式＝(－5)＋(－3)＝－8.
(2)原式＝－(5－3)＝－2.
点拨：本例易出现－5－3＝－(5－3)＝－2，－5＋3＝－(5＋3)＝－8的错误，原因是将第一个数的符号作为了和或差的符号，所以进行有理数的加减运算时，要正确理解符号的含义.
当 堂 检 测
1. 下列说法中，正确的是(　　)
A. 减去一个数等于加上这个数的相反数 B. 两个负数的差，一定是负数
C. 零减去一个数，一定是负数 D. 两个正数的差，一定是正数
2. 计算1－(－)的结果等于(　　)
A.  B. － C.  D. －
3. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为(　　)
A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5|
4. 小怡家冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高(　　)
A. 3℃ B. －3℃ C. 7℃ D. －7℃
5. 一艘潜水艇所在的海拔高度为－50m，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m处，则鲨鱼所在的海拔高度为 .
6. 计算：
(1)0－15； (2)(－4)－(＋5)；
(3)(－5)－(－8)； (4)(－4.9)－(－6).
7. 全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
－400
350
－100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
8. 求出下列每对数在数轴上对应的点之间的距离及这两数的差：(1)3与－2；(2)4与2；(3)－4与4；(4)－5与－2.你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. D 4. C
5. －60m
6. 解：(1)原式＝－15.　
(2)原式＝－4－5＝－9.　
(3)原式＝－5＋8＝3.　
(4)原式＝－4.9＋6.25＝1.35.
7. 解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组，350－150＝200(分).　
(2)第一名为第四组，第五名为第三组，350－(－400)＝350＋400＝750(分).
8. 解：(1)3－(－2)＝5，对应的点之间的距离为5.　
(2)4－2＝2，对应的点之间的距离为2.　
(3)(－4)－4＝－8，对应的点之间的距离为8.　
(4)－5－(－2)＝－3，对应的点之间的距离为3.发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等.