湘教数学八下《2.7 正方形》（21张PPT）

课件21张PPT。2.7 正方形初中数学湘教版八年级下册贵港市覃塘区覃塘镇第三初级中学 杨文献 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行
，四边都
相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，邻角互补对角线
互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角中心对
称图形轴对称
图形、
中心对
称图形 轴对称
图形、中
心对称图形两组对边
分别平行
的四边形有一个角
是直角的
平行四边
形有一组邻
边相等的
平行四边
形想一想探究小结矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形一个角是直角正方形∟我发现：
有一个角是直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形记一记: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=观察思考：正方形是中心对称图形吗?正方形的性质:边:
角 ：
对角线：
对称性：对边平行；
四条边都相等；四个角都是直角；
对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相平分；每条对角线平分一组对角； 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每组对边中点的直线都是它的对称轴；平行四边形矩形菱形正
方
形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ADCBO
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. ----下列说法对吗?
（1）四个角都相等的四边形是正方形
（2）四条边都相等的四边形是正方形
（3）对角线相等的菱形是正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形
（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形
（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形
(7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形
(8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴辨一辨XXXX又 ∵ ∠2 +∠3 = 90°，∴ ∠1 =∠2.∴ △AED≌△CFD （ASA）.∴ DE = DF.图2-59如图2-59，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.
求证：DE = DF.例1∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°.∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90°，如何判定一个图形是正方形呢?(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 定义法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。∴ AB = BC = CD = DA.又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，∴ D′A = A′B = B′C = C′D.又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，∴ △AA′D′≌△BB′A′
≌△CC′B′≌△DD′C′.图2-60例2如图2-60， 已知点A′，B′， C′， D′分别是正方形ABCD 四条边上的点， 并且AA′= BB′= CC′= DD′.
求证：四边形 是正方形.∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′.又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°，∴ ∠2 +∠3 = 90°.∴ ∠D′A′B′= 90°.学以致用，我好棒我来试一试比一比，看谁解答下列问题更快！1.下列说法正确的是（ ）
A.四边相等的四边形是正方形
B.四个角都是直角的四边形是正方形
C.有一个角是直角的平行四边形是正方形
D.四个角都是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形
2.下列说法错误的是（ ）
A.平行四边形是轴对称图形 B.菱形有两条对称轴
C.矩形的对角线交点是它的对称中心 D.正方形有四条对称轴DA3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等
4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
5. 已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为____，
面积为______，对角线长为_____；
6. 已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_____;
4cm1cm2DB变式训练：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．1. 已知正方形的一条对角线长为4cm，
求它的边长和面积.2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个
矩形一定是正方形吗？为什么？ 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.
求证：AF=BF+EF.小结1、正方形定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角边：角：对角线：3、正方形判定的方法主要有哪几种？ 几种特殊四边形的性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行，四边都相等对边平行，
四条边
都相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角线互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形谢谢！课后作业：P74 第1,2题