1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.4　有理数的乘除法
1.4.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
要 点 讲 解
要点一　有理数的乘法法则
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数同0相乘，都得0.
(1)法则中的“同号得正，异号得负”是指两数相乘.有理数乘法的运算步骤为：①确定符号；②确定绝对值，计算结果.
(2)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然.
(3)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然.
经典例题1　计算：
(1)(－40)×(－5)；(2)(－)×2；(3)－4×(－0.25)；(4)(－13.62)×0.
解析：两数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可.
解：(1)原式＝200；
(2)原式＝(－)×＝－；
(3)原式＝1；
(4)原式＝0.
要点二　倒数
1. 倒数的定义：
乘积是1的两个数互为倒数.例如：当a≠0时，a与互为倒数；当m≠0，n≠0时，与互为倒数.
2. 倒数与相反数的异同
(1)相同点：倒数与相反数都是成对出现的.
(2)不同点：①互为倒数的两个数乘积为1；互为相反数的两个数和为0.
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
经典例题2　求下列各数的倒数.
(1)－；(2)－1；(3)－1；(4)0.125；(5)－1.4.
解析：根据定义，要求有理数a(a≠0)的倒数，只要求出即可.
解：(1)－的倒数是－.(2)－1的倒数是－1.(3)－1的倒数是－.(4)0.125的倒数是8.(5)－1.4的倒数是－.
易错易混警示　在有理数乘法运算中，确定积的符号时，常常与加法法则中的符号规律相混淆
在有理数的乘法运算中确定积的符号时，切记“两数相乘，同号(同正或同负)得正，异号得负”，勿与有理数加法的符号法则相混淆.
经典例题3　计算：(－1)×(－3).
解：原式＝×＝.
点拨：解决此题时易混淆有理数的乘法法则和加法法则，而导致出错.因此在确定非0两数乘积的符号时，应根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，而不是“同号两数相加，取相同的符号”.
当 堂 检 测
1. 计算4×(－2)的结果是(　　)
A. 6 B. －6 C. 8 D. －8
2. 如图，数轴上A，B两点所表示的两数(　　)
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
3. 计算(－3)×|－2|的结果等于(　　)
A. 6 B. 5 C. －6 D. －5
4. 下列说法错误的是(　　)
A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两个数的积为1
C. 正数的倒数不一定比自身小 D. 倒数等于本身的数是±1
5. －0.4的倒数是 ，|－|的倒数是 ，6的倒数的相反数是 .
6. 计算：
(1)(－4)×(－8)－(－5)×|－7|；
(2)(－1)×＋(－)×(＋1).
7. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C 4. A
5. －2.5 7 －
6. 解：(1)原式＝32＋35＝67.　
(2)原式＝(－)×＋(－)×(＋)＝－1－＝－.
7. 解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48.　
(2)(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576.