湘教数学八下4.5建立一次函数模型解决实际问题课件（15张PPT）

课件15张PPT。湘教版SHUXUE八年级下一次函数的应用（2）国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高
的纪录近似值如下表所示： 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运
会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函
数关系式可以设为 : y = kt + b.由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为
3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此解得 b = 3.3， k=0.05.于是 y=0.05t+3.33. 当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.验证公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与
时间t的函数关系式能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？当t = 12时当t = 12时， y=0.05×12+3.33=3.93. 实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.当t = 88时， y=0.05×88+3.33=7.33. 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.能用公式①预测20世纪80年代，如1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？ 例1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； 解：由表中数据，当指距增加1cm，身高就增加9cm。设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.
将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178
因此，李华的身高大约是178 cm.例2.根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.分析： x、y的变化过程可以分为三个部分.则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.（1）当x从0增大到8时, y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时, y的值不变；（3）当x从14增大到24时, y的值从2减少到0．解：设x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），时间/分钟路程/千米 仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．时间/小时温度/℃解：设x表示时间(小时)、y表示温度（℃），北方某地一天的气温变化情况。则图的实际意义可以是：北方某地一天从0点到8点气温从0℃上升到2℃,8点14点气温不变，从14点到24点气温下降到0℃.例3.某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？lt/天（2）3天后该植物高为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？9cm12cm12天方法1：每天长1cm，即：y=t+9方法:2：设解析式为：y=kt+b，有解得：t=1，b=9所以y与t的关系式为：y=t+9，当y=100时，t+9=100，t=91。答：91天就长到100cm。例4.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空(1) 当销售量为2吨时，
销售收入＝　 元，
销售成本＝　 元；30002000（2）当销售量为6吨时，
销售收入＝　　　　元，
销售成本＝　　　　元；60005000（3）当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；4吨（4）当销售
量 时，该公司赢利（收入大于成本）当销售量　　　 　时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨y=1000x（5） l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。y=500x+20001. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.解：（1）销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是：y= 160+（t-1）×5= 5t+155.（2） 当t=5时，y= 5×5+155= 180(瓶).2. 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图,根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得 当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？解：观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警. 3.某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.（1） 你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y (千米)与行走时间t（小时）的函数关系吗？小明离小亮家的距离：y1=2.5t+5小亮离自己家的距离：y2=4t（2） 在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象，如下图表示.y2 = 4ty1=2.5t+5y2 = 4ty1=2.5t+5P(3)你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.(4)你能从图中看出，谁先到达县城吗？如图所示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它先与射线y=4t相交，这表明小亮先到达县城.通过这节课的学习，你学习到什么新知识？
获得了什么经验？还有什么疑问？(一次函数)实际问题数学模型列表、图像作业：p140 A3、4 B 8学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。